Gabriel

la distribución ji-cuadrada es la distribución muestral de s2, es decir que si se extraen todas las muestras posibles de una población normal y a cada muestra se le calcula su varianza, se obtendrála distribución muestral de varianzas. Para estimar la varianza poblacional o la desviación estándar, se necesita conocer el estadístico X2. Si se elige una muestra de tamaño n de una población normalcon varianza, el estadístico:

donde n es el tamaño de la muestra, s2 la varianza muestral y la varianza de la población de donde se extrajo la muestra. 

Propiedades de las distribucionesji-cuadrada

1. Los valores de X2 son mayores o iguales que 0. 
2. La forma de una distribución X2 depende del gl=n-1. En consecuencia, hay un número infinito de distribuciones X2. 
3. El área bajo unacurva ji-cuadrada y sobre el eje horizontal es 1. 
4. Las distribuciones X2 no son simétricas. Tienen colas estrechas que se extienden a la derecha; esto es, están sesgadas a la derecha. 
5. Cuandon>2, la media de una distribución X2 es n-1 y la varianza es 2(n-1). 
6. El valor modal de una distribución X2 se da en el valor (n-3). 

En estadística, la distribución χ² (de Pearson), llamadaChi cuadrado o Ji cuadrado, es una distribución de probabilidad continua con un parámetro  que representa los grados de libertad de la variable aleatoria

donde  son variablesaleatorias normales independientes de media cero y varianza uno. El que la variable aleatoria  tenga esta distribución se representa habitualmente así: .

La distribución χ² tiene muchas aplicaciones en inferenciaestadística. La más conocida es la de la denominada prueba χ² utilizada como prueba de independencia y como prueba de bondad de ajuste y en la estimación de varianzas. Pero también está involucrada en elproblema de estimar la media de una población normalmente distribuida y en el problema de estimar la pendiente de una recta de regresión lineal, a través de su papel en la distribución t de Student....