gaceta

CAPÍTULO 9

Álgebra matricial
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
9.6

INTRODUCCIÓN A LAS MATRICES
TIPOS ESPECIALES DE MATRICES
OPERACIONES MATRICIALES
EL DETERMINANTE
LA INVERSA DE UNA MATRIZ
APLICACIONES SELECTAS

w

w

w

.M

at
e

m
at
ic

a1

.c
om

Términos y conceptos clave
Ejercicios adicionales
Evaluación del capítulo
Ejercicios por computadora
Minicaso:Planeación de recursos humanos

CAPÍTULO 9 Álgebra matricial

ESCENARIO DE
MOTIVACIÓN:
Análisis
del cambio de
marca

El análisis del cambio de marca se ocupa del comportamiento de compra de los
consumidores que compran un producto o contratan un servicio en repetidas ocasiones. Como ejemplos de tales productos se pueden citar la gasolina, los detergentes, los refrescos y las comidas rápidas. Elanálisis del cambio de marca se
enfoca en la lealtad a la marca y el grado en que los consumidores están dispuestos a cambiar a productos competidores. Las empresas a menudo tratan de proyectar los efectos que tendrán las campañas de promoción, como rebajas y programas
publicitarios, sobre las ventas de sus productos. Si se tiene información disponible en relación con las tasas de las gananciasy pérdidas por todos los competidores, una empresa puede: a) pronosticar su participación en el mercado en
algún momento futuro; b) pronosticar la tasa con que la empresa aumentará o
disminuirá su participación en el mercado en el futuro, y c) determinar si la participación en el mercado alguna vez llegará a niveles de equilibrio en que cada
empresa o marca retiene una participación constantedel mercado.

w

w

¿Qué es una matriz?

at
e

Introducción a las matrices

Siempre que se manejan datos, se debe interesar en organizarlos de manera tal que sean significativos y se puedan identificar con facilidad. Resumir los datos en forma tabular puede
ayudar en esta función. Una matriz es una forma común para resumir y presentar números
o datos.

w

9.1

m
at
ic

a1.c
om

En este capítulo se analiza el álgebra matricial y sus aplicaciones. Se presenta la naturaleza de las matrices y luego se analizan los diferentes tipos de matrices, el álgebra de matrices y algunos conceptos especializados de la matriz. La última sección del capítulo
presenta varias aplicaciones del álgebra matricial.

.M

364

Definición: Matriz
Una matriz es un arreglorectangular de elementos.
Los elementos de una matriz por lo general son números reales, pero no siempre. Considere las calificaciones de prueba de cinco estudiantes en tres exámenes. Éstas se presentan en la siguiente matriz.

1
2
Estudiante 3
4
5

1
75
91
65
59
75

Prueba
2
3
82
86
95 100
70
68
80
99
76
74

9.1 Introducción a las matrices

365

La matriz contiene elconjunto de calificaciones de prueba encerradas entre los paréntesis
grandes. El arreglo tiene forma rectangular con cinco filas (una por cada estudiante) y tres
columnas (una por cada prueba). Cada fila contiene las tres calificaciones de prueba para
un estudiante particular. Cada columna contiene las cinco calificaciones en una prueba particular.

Forma generalizada de una matriz
Unamatriz A que contiene elementos aij tiene la forma general
A

a 11 a 12
a 1n
a 21 a 22
a2n
. . . . . . . . . . . .
a mn
a m1 a m2

m
at
ic

a1

.c
om

Esta matriz generalizada se representa con m filas y n columnas. Los subíndices en un elemento aij indican la ubicación del elemento en una matriz. El elemento aij se localiza en la
intersección de la fila i y la columna j de lamatriz. Por ejemplo, a21 se localiza en la intersección de la fila 2 y la columna 1. El elemento a35 se ubicaría en la fila 3 y la columna 5
de la matriz.

.M

at
e

Ejercicio de práctica

w

w

w

Si la matriz de calificación de prueba de los estudiantes recibe el nombre de S y
los elementos se expresan como sij, ¿cuáles son los elementos s12, s32, s43 y s16?
Respuesta: 82, 70,...