Game theory

Introducción La teoría de juegos es un rama de la teoría de decisiones, la cual tiene como objetivo específico comprender el proceso humano de la toma de una decisión y caracterizar las acciones más adecuadas entre el conjunto de todas las posibles acciones a tomar. Este estudio se hace a través de modelos matemáticos. Dentro de la teoría matemática de decisiones podemos destacar tres temasimportantes:  La investigación de operaciones o teoría de optimización. Esta teoría considera la toma de decisiones en situaciones en que contamos con toda la información existente, por lo que no hay un factor de riesgo asociado a nuestra decisión Teoría estadística de prueba de hipótesis. Esta teoría nos ayuda a tomar decisiones cuando no tenemos toda la información existente, así que la decisióntendrá asociado un riesgo. La teoría estadística nos permite asociar un valor de probabilidad a los errores que podemos cometer. Teoría de juegos. De igual forma que la teoría estadística, nos ayuda a tomar decisiones cuando no se tiene toda la información. La diferencia con la teoría estadística radica en que los jugadores o agentes pueden encontrarse en conflicto entre sí y no se tiene un controlsobre ellos. Esta teoría nace con la publicación de von Neumann y Morgenstern en 1944.

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El término teoría de juegos pareciera no apropiado para la finalidad de la misma, ya que esta no necesariamente trata de juegos como normalmente se está acostumbrado a pensar, si no que el objetivo de von Neumann y Morgenstern era la modelación de fenómenos políticos y sociales y no juegos de mesaper se. ¿Qué es teoría de juegos? La teoría de juegos es un método para el estudio de toma de decisiones en situaciones en conflicto. Trata con procesos humanos en los cuales la unidad de decisión no está en completo control sobre las demás unidades de decisión dentro del ambiente. Una unidad de decisión puede ser una persona, un grupo, una organización o sociedad. El objetivo final que busca elestudio de los juegos es la elección de estrategias que se debería de hacer de tal forma de obtener la maximización (o minimización) de la utilidad que tendrán los jugadores. Como un ejemplo concreto, supóngase que es dueño de una empresa, X, cuyo lema es: “Nadie vende más barato que nosotros” y resulta que surge una nueva empresa Y, cuyo lema es: “Vendemos 10% más barato”. Si las empresas compitenmutuamente en la reducción de precios, dicha rivalidad los llevará a la ruina mutua. (El único precio que cumple ambos lemas es 0). Ahora si uno como dueño de la empresa X empieza a preguntarse cómo reaccionará la empresa Y si yo aumento o disminuyo mi precio, entonces estamos hablando de la teoría de juegos.

¿Qué es un juego? Se denota como juego a toda aquella situación en que estáninvolucrados dos o más agentes o unidades de decisión cuyos intereses se encuentran en algún grado de conflicto. Un juego puede ser descrito por tres bloques fundamentales:  Jugadores Un jugador, es una unidad de decisión autónoma. La característica principal de un jugador es que tiene un objetivo y opera bajo sus propios pensamientos en la selección de sus acciones.  Reglas Cada jugador se encuentra encontrol de una serie de recursos. Las reglas del juego especifican como son utilizados dichos recursos. Estas reglas son la base de lo que se conoce como estrategia. Se pude definir una estrategia como un plan de acción que contiene una serie de instrucciones (apegadas a las reglas) que dice a cada jugador como comportarse en una situación determinada. El resultado de un juego dependerá de lasestrategias utilizadas por cada jugador. Pagos El resultado de un juego es evaluado por cada jugador. Esta valoración es denominada pago. Supóngase que Si es el conjunto de estrategias posibles para cada jugador i, y sea si la estrategia seleccionada por el jugador i. Entonces se define una función Pi para cada jugador i, de tal forma que Pi(s1, s2 … sn) es el pago que obtiene el jugador i, dadas...