GAN_U2_EA_DEAG.docx


Geometría analítica I

Unidad 2. La recta

Evidencia de aprendizaje

Problemas de la recta

Hacer > Reflexionar > Comunicar

Esta actividad consta de dos problemas: el primero es una deducción, mientras que el segundo es un problema en contexto. Incluye tus procedimientos y, de preferencia, un enunciado con tu respuesta.

Problema 1. La ecuación simétrica de la recta

Sean ala abscisa al origen y b la ordenada al origen de una recta, distintas de cero.


a) Comprueba que la recta se puede expresar por la ecuación
La recta que pasa por dos puntos dados y tiene por ecuación:

Sean los segmentos que una recta determina sobre los ejes X y Y, ver la gráfica anterior, sus intersecciones. Entonces son dos puntos de la recta. Por tanto, el problema de obtener laecuación de una recta cuando se conocen los segmentos que determina sobre los ejes se reduce a hallar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos, y tenemos,

De donde

Trasponiendo al primer miembro

Dividiendo por obtenemos

Finalmente

b) Da un ejemplo para las siguientes condiciones, grafica la recta y escribe su ecuación en forma simétrica.
La abscisa al origen es positivay la ordenada al origen es negativa.





La ecuación quedaría de la siguiente forma:



a y b son negativas.





La ecuación quedaría de la siguiente forma:



c) ¿En esta ecuación, a o b pueden ser iguales a 0? Justifica por qué.
No pueden ser iguales a 0 porque:
Si y=0 resulta que
Y si x=0 resulta que
Las rectas quedarían sobre los ejes.

d) ¿Se puede escribirla ecuación simétrica de la recta cuando ésta pasa por el origen? Explica por qué.



Las ecuaciones simétricas quedarían de la siguiente forma:




En ambos casos quedarían indeterminadas por las divisiones entre 0.

e) ¿Se puede escribir la ecuación simétrica de la recta, cuando es paralela a uno de los ejes coordenados? Argumenta tu respuesta.
Para determinar la ecuación simétrica,la recta debe cruzar ambos ejes y en el caso de ser paralela a alguno de ellos nunca lo cruzaría y no se tendría la ordenada o la abscisa al origen.

Problema 2. Un estudio de rendimiento del combustible

En un estudio sobre los rendimientos del combustible de los automóviles y camiones ligeros de 20101, publicado por la Comisión Nacional para el Uso Eficiente de la Energía (CONUEE), seanalizaron diferentes autos y se estableció el rendimiento de combustible en ciudad, carretera o combinado.
Se sabe que para una cierta marca de autos, el rendimiento de uno de sus modelos más ahorradores es de , mientras que para otro variante de dicho modelo, es de .
En un experimento, el tanque de gasolina de ambos modelos se cargó con 20 litros de gasolina y los autos son conducidos hasta queel tanque se agota. Para facilitar los cálculos, se aproximan los gastos promedios a un decimal, es decir, el gasto es de para el primer auto (modelo A), y de para el segundo (modelo B).
Con las consideraciones anteriores se realizó una gráfica, en la cual se muestra la distancia recorrida (en km) y la gasolina que queda (en litros) en el tanque de cada auto.


a) ¿Cuál es la pendiente decada segmento de recta? Explica con palabras lo que significa la pendiente.


La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.
Se denota con la letra m
En la gráfica aparecen 3 puntos
A(0,20)
B(170,0)
C(234,0)
La pendiente de la recta :

La pendiente de la recta :

b) Lee con cuidado las gráficas anteriores, por ejemplo, lasunidades que están indicadas en los ejes. Marca cuál es la gráfica y la ecuación que corresponda a cada modelo de auto.

Para el modelo de 8.55 la recta correspondiente es la .
Para el modelo de 11.7 la recta correspondiente es la .

Para obtener las ecuaciones de ambas rectas utilizamos la fórmula para las rectas que pasan por dos puntos dados:
Para la recta :

Sustituyendo valores:...