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GUIA DE TRABAJO CORTE 2:
UNIDAD 4.1: EL PLANO





Fig.1.\ Alfabeto griego







Formas de definir un plano
Un plano () puede definirse por medio de:

a) Tres puntos (A; B; y C)\ Fig.2.
Fig.2.\ Plano () definido por tres puntos (A; B; y C)

b) Una recta (a) y un punto (P)\ Fig.3.
Fig.3.\ Plano () definido por una recta (a) y un punto (P)

c) Dos rectas (a y b)que se cortan\ Fig.4.
Fig.4.\ Plano () definido por dos rectas (a y b) que se cortan






d) Dos rectas (a y b) paralelas\ Fig.5.
Fig.5.\ Plano () definido por dos rectas (a y b) paralelas



Un plano, inicialmente definido por tres puntos (Fig.7a), puede posteriormente ser definido por: una recta (a) y un punto (A) (Fig.7b1); dos rectas (a y b) que se cortan (Fig.7b2); o dosrectas (a y b) paralelas (Fig.7b3).

Fig.7.\ Cambio de la definición original de un plano






Teoremas de Planos
a) Si dos puntos (A y B) pertenecen a un plano (a), la recta (r) que los une también pertenece a él\ Fig.8a.
Fig.8.\ Teoremas de planos

Recta que Pertenece a un Plano
Se puede determinar la pertenencia o nó de una recta (r) a un plano (a), por medio de la verificación delcumplimiento de los dos teoremas de planos mencionados en el punto anterior.
Ejemplo:

Definir la proyección horizontal (rh) de la recta (r), sabiendo que está contenida en el plano (a) definido por:
Fig.9.\ Recta que pertenece a un plano



Fig.9.\ Recta que pertenece a un plano




Trazas de un Plano
Son las rectas donde el plano se intercepta con los planos principales deproyección. Se denominan\ Fig.11:
Fig.11.\ Trazas de un plano


a) Traza vertical de un plano. Es la intersección (f) del plano () con el plano vertical de proyección\Fig.11a.
b) Traza horizontal de un plano. Es la intersección (h) del plano () con el plano horizontal de proyección\ Fig.11b.
Las trazas (f y h) de un plano () se cortan en la línea de tierra (excepto si el plano () es paralelo aella).

DETERMINACIÓN DE LAS TRAZAS DE UN PLANO
Si una recta (r) está contenida en un plano (); las trazas vertical (V) y horizontal (H) de la recta (r), están contenidas en las trazas vertical (f) y horizontal (h) del plano (), respectivamente (fig.12). Además, como ya se mencionó, las trazas de un plano se cortan en la línea de tierra (Excepto si el plano es paralelo a ella).
fig.12.\ Trazasde una recta (r) contenida en un plano ()





Por lo tanto, pueden definirse las trazas de un plano (), definiendo previamente las trazas de dos rectas (a y b) contenidas en el, como se muestra en los ejemplos (a) y (b) de la fig.13.

fig.13.\ Determinación de las trazas de un plano\ ejemplos









PUNTO QUE PERTENECE A UN PLANO DEFINIDO POR TRAZAS
En la figurasiguiente, se ilustra cómo hacer pertenecer un punto (P) a un plano () definido por trazas (f y h)\ (fig.a), utilizando para ello:

una recta: (r) cualquiera (fig.b1);
una recta (f1) frontal (fig.b2);
una recta (h1) horizontal (fig.b3).0

Punto contenido en un plano definido por trazas









Rectas Características de un Plano
Se llaman rectas características de un plano () a lasrectas del plano que son paralelas a uno de los planos principales de proyección. Se denominan\ fig.14:
a) Rectas características frontales de un plano. Son las rectas (f1) del plano () paralelas al plano vertical de proyección; en consecuencia son paralelas a la traza vertical (f) del plano \ fig.14a.
fig.14.\ Rectas características de un plano






Todas las rectas frontales (f; f1; f2;...) de un plano () son paralelas entre sí\ fig.15.
fig.15.\ Paralelismo entre rectas características frontales





b) Rectas características horizontales de un plano. Son las rectas (h1) del plano () paralelas al plano horizontal de proyección; en consecuencia son paralelas a la traza horizontal (h) del plano ()\ fig.14b.
Todas las rectas horizontales (h; h1; h2; ...) de un plano...