Gases de Bose ligeramente degenerados

Gas de Bose ligeramente degenerados.
22/11/07


1. Introducción.
Sabemos que la mecánica estadística cuántica considera funciones de onda con simetría definida y que en particular con funcionesde onda simetrías y anti-simétricas, las cuales describen la estadística de Fermi-Dirac y la de Bose-Einstein.
Aunque no necesariamente todas las partículas tendrían que ser tipo fermion o boson,aparentemente no hay excepciones a esto.
Las leyes básica que gobiernan ambas estadísticas son [ecuaciones].
El signo positivo corresponde a la estadística de Fermi y el negativo a la de Bose.
Paraobtener las propiedades termodinámicas es necesario resolver la ecuación de N para z en términos de N y de las βε’s, y dado que las εk son funciones de V, entonces se obtiene una solución en términosde N,V yT.
La solución es sustituida en la ecuación de la energía y la ecuación del gran potencial para obtener las propiedades termodinámicas.
La dificultad radica en resolver analíticamente laecuación para N para todo valor de z.
Cuando z es pequeña, las estadísticas de Fermi y Bose, se reducen a la estadística de Boltzmann, es decir, en limite clásico.
En esencia z es una medida delcomportamiento cuántico del sistema.
i. Valores pequeños de z corresponden a comportamientos clásicos.
ii. Valores grandes de z corresponden a comportamientos cuánticos.
En general, los efectoscuánticos se vuelven importantes para bajas temperaturas y altas densidades.
Los sistemas que muestran alto comportamiento cuántico son llamados degenerados.
En esta exposición trataremos la estadística deBose en un rango de z donde una expansión de la ecuación de N es útil.


2. Gas ideal de Bose débilmente degenerado.
Tomamos el gas de Bose en una región donde es útil considerar una expansión enla fugacidad.
Tomamos las ecuaciones para la energía y el numero de ocupación con signos negativos, i.e.
Los eigenvalores de la energía son […] (octante de la esfera en el espacio fase).
Se...