gases

COEFICIENTE DE POISSON

I. OBJETIVOS

Determinar el coeficiente adiabático () del aire por el método de Clement-Desormes.

II. FUNDAMENTO TEORICO

Relación entre Cp y Cv

Para un determinado cambio de estado en un sistema que sufre un cambio definido de temperatura dT, el calor transferido desde el entorno puede tener diferentes valores, puesto que depende de la trayectoria del cambiode estado. Por tanto, no es sorprendente que la capacidad calorífica de un sistema tenga más de un valor. En efecto, la capacidad calorífica de un sistema puede tener cualquier valor desde menos infinito hasta más infinito. Sin embargo, solo dos valores, Cp y Cv son de importancia fundamental. Como no son iguales es importante hallar la relación entre ellas.
Abordamos este problema calculando elcalor transferido a presión constante mediante la ecuación de la forma:


Para un cambio a presión constante, con Pop=p, esta ecuación se transforma en:



Como , dividimos por dT y obtenemos:



Que es la relación entre Cp y Cv requerida. Generalmente esta relación se expresa de la forma.



Esta ecuación es una relación general entre Cp y Cv. Además, la cantidad del segundomiembro es siempre positiva; en consecuencia, para cualquier sustancia, Cp es siempre mayor que Cv. El exceso de Cp sobre Cv se compone de dos términos. El primero,

,

Es el trabajo pdV producido por el aumento unitario de temperatu7ra en un proceso a presión constante. El segundo término,


Es la energía necesaria para mantener separadas las moléculas contra las fuerzas intermoleculares deatracción.
Si un gas se expande, la distancia promedio entre las moléculas aumenta. Se debe suministrar una pequeña cantidad de energía para que el gas arrastre las moléculas a esta separación mayor contra las fuerzas de atracción. La energía requerida por aumento unitario de volumen está dad por la derivada . En un proceso a volumen constante no se produce trabajo y la distancia promedio entrelas moléculas permanece igual. Por tanto, la capacidad calorífica es pequeña, todo el calor transferido se traduce en un movimiento caótico y se manifiesta mediante un aumento de temperatura. En un proceso a presión constante, el sistema se expande contra la presión externa y produce trabajo en el entorno ambiente; el calor transferido desde el entorno se divide en tres porciones. La primera parteproduce trabajo en el entorno, la segunda proporciona la energía necesaria para separar las moléculas a una distancia mayor y la tercera se traduce en un aumento de la energía del movimiento caótico. Sólo esta última parte se exterioriza en un aumento de la temperatura. Para lograr un aumento de la temperatura en un grado se necesita transferir más calor en un proceso a presión constante que en unoa volumen constante. En consecuencia, Cp es mayor que Cv.
Otra cantidad útil es la razón de capacidad calorífica,, definida por:



Por lo expresado, se entiende que es siempre mayor que la unidad.
La diferencia de capacidad calorífica tiene una forma particularmente simple para el gas ideal, pues (Ley de Joule). Entonces la ecuación:



Si hablamos de capacidades calorífica molares,el volumen en la derivada es el volumen molar; por la ecuación de estado . Diferenciando respecto de la temperatura y manteniendo la presión constante, se obtiene . Reemplazando este valor en la ecuación, esta se reduce al sencillo resultado



Aun cuando la ecuación es correcta exactamente para un gas ideal, es una aproximación útil para gases reales.
La diferencia de capacidad caloríficapara los líquidos y sólidos es a menudo muy pequeña y, excepto para trabajos de gran aproximación, es suficiente con tomar:



Aunque hay algunas excepciones importantes a esta regla. La razón física para la igualdad aproximada para Cp y Cv es evidente. Los coeficientes de expansión térmica para los líquidos y sólidos son muy pequeños, de manera que el cambio de volumen es muy pequeño al...