Gasto Cardiaco La Sangre Regresa Por Las Venas Entre La Aur Cula Derecha Del Coraz N Y Se Bombea A Los Pulmones Por Las Arterias Pulmonares Para La Oxigenaci N

Gasto cardiaco La sangre regresa por las venas entre la aurícula derecha del corazón y se bombea a los pulmones por las arterias pulmonares para la oxigenación. A continuación, fluye de regreso hacia la aurícula izquierda por las venas pulmonares y después hacia afuera al resto del cuerpo por la aorta. El gasto cardiaco es el volumen de sangre bombeado por el corazón por unidad de tiempo, esdecir es la razón del flujo hacia la aorta. El método de la dilución del colorante se aplica para medir el gasto cardiaco. El colorante se inyecta en la aurícula derecha y fluye por el corazón hacia la aorta. Una sonda introducida en ésta mide la concentración del colorante que sale del corazón, en momentos igualmente espaciados, durante un periodo hasta que el tinte desaparece. Sea c(t) laconcentración del tinte en el instante t. Si dividimos en subintervalos de igual longitud 0,T 0,T t , entonces la cantidad de tinte fluye y pasa por el punto de medición durante el subintervalo de a es aproximadamente donde F es el gasto que intentamos determinar. De donde, la cantidad total de colorantes es de más o menos:  i1 t t i t  t ConcentracionVolumen ct F t  i             n i i n i i c t F t F c t t 1 1 Y si se hace que , encontramos que la cantidad de tinte es: Por lo tanto el gasto cardiaco es : n      T A F c t dt 0     T c t dt A F 0 Donde: Llamada la regla de Simpson.   [ ( ) 4 ( ) 2 ( ) 4 ( ) ... 2 ( ) 4 ( ) ( )] 3 0 1 2 3 2 1 0 n n n T c t c t c t c t c t c t c t t c t dt             n b a n t  donde es par y   Ejemplo 1Un bolo de colorante de 5 mg se inyecta en la aurícula derecha. Se mide la concentración del tinte(en miligramos por litro) en la aorta a intervalos de un segundo como se muestra en la tabla. Estime el gasto Cardiaco. 0 0 1 0.4 2 2.8 3 6.5 4 9.8 5 8.9 6 6.1 7 4.0 8 2.3 9 1.1 10 0 t c(t) olución: en este caso . Aplicamos la regla de Simpson para obtener una aproximación de la integral deconcentración: y como el gasto cardiaco esta dado por: A  5, t 1y T 10   2(6.1) 4(4.0) 2(2.3) 4(1.1) 0] 41.87 [0 4(0.4) 2(2.8) 4(6.5) 2(9.8) 4(8.9) 3 1 0 1 0              c t dt   .12 L/s 41.87 5 0     T c t dt A F Tarea 1. El método de dilución de colorante se aplica para medir gasto cardiaco con 8 mg de tinte. Las concentraciones del colorante en mg/L, se modelan: Encuentre elgasto cardiaco.     en segundos 12 donde 0 12 4 1 Donde t se mide c t  t t  t  . Después de una inyección de 6 mg de colorante, lecturas de las concentraciones de este a intervalos de un segundo son como se muestran en la tabla de la derecha . Estimar el gasto cardiaco 0 3.3 1 0.2 2 2.5 3 6.3 4 7.6 5 4.5 6 2.2 7 3.2 8 1.4 9 2.1 10 2.0 t c(t ) olución: en este caso . Aplicamos la regla deSimpson para obtener una aproximación de la integral de concentración:










Regla de Simpson

La función f (x) (azul) es aproximada por una función cuadrática P (x) (rojo).
En análisis numérico, la regla o método de Simpson, nombrada así en honor a Thomas Simpson (y a veces llamada regla de Kepler), es un método de integración numérica para obtener el valor aproximado de integrales definidas;específicamente es la aproximación:
.
Índice
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1 Introducción
2 Derivación de la regla de Simpson
3 Error
4 Regla de Simpson compuesta
5 Historia
6 Véase también
7 Referencias
8 Enlaces externos
Introducción[editar]
En integración numérica, una forma de aproximar una integral definida en un intervalo [a,b] es mediante la regla del trapecio, es decir, que sobre cada subintervalo en elque se divide [a,b] se aproxima una función  por un polinomio de primer grado, para luego calcular la integral como suma de las áreas de los trapecios formados en esos subintervalos . El método utilizado para la regla de Simpson sigue la misma idea, pero aproximando los subintervalos de  mediante polinomios de segundo grado.
Derivación de la regla de Simpson[editar]
Consideramos el polinomio...