Gaus

10.10 SOLUCIÓN DEL PROBLEMA DE FLUJOS DE
POTENCIA POR EL MÉTODO DE GAUSS-SEIDEL
 
Partiendo de la definición de balance nodal de potencia compleja:
 (10.54)
 
donde, la potencia compleja neta inyectada puede escribirse en términos de voltaje y corriente:
 

 
Rescribiendo laecuación de balance de potencia nodal como:
 

 
Despejando a la corriente compleja:
 (10.55)
 
Por otra parte, la corriente neta inyectada en cualquier nodo i del sistema eléctrico es:
 

 
De esta última ecuación,
 

 
Despejando al voltaje complejo del nodo i: 

 
Substituyendo (10.55) en la ecuación anterior:
 
(10.56)
Esta ecuación, está expresada de una manera tal quees posible aplicar ya sea el Método de Gauss o el Método de Gauss-Seidel. Como puede observarse, involucra términos de voltajes complejos nodales (variables dependientes), inyecciones depotencia nodales (variables de control o especificadas) y elementos de la matriz de admitancias nodal (parámetros constantes y especificados de la red eléctrica). Sin embargo, es conveniente modificaresta expresión, a fin de hacerla computacionalmente más eficiente.
 
Expresando las partes constantes en coordenadas rectangulares:
 

 
de modo que:
 

 (10.57)
 

 
(10.58)
 
Definiendo:
 

 
se obtiene:
 (10.59)
 
(10.60)
Del mismo modo:
 

 
para obtener:
 ...