GausJordan
Páginas: 4 (805 palabras)
Publicado: 12 de octubre de 2015
CENTRO DE ENSEÑANZA
TÉCNICA INDUSTRIAL
INGENIERÍA MECATRÓNICA, PLANTEL TONALÁ.
Método de Gauss-Jordan
Este método es una variante del método de eliminación de Gauss. La principal diferencia con esteconsiste en
que cuando una incógnita se elimina de una ecuación en el método de Gauss-Jordan, ésta se elimina en todas las
ecuaciones del sistema, en lugar de limitarse solo a las ecuacionessubsecuentes. Adicionalmente, todos los
renglones se normalizan al dividirlos por su elemento pivote. De tal suerte, que el método genera una matriz
identidad y por consiguiente, no es necesario el proceso desustitución hacia atrás. El método de Gauss-Jordan
presenta las mismas dificultades que el método de eliminación de Gauss simple. En la eliminación de GaussJordan se eliminan los números que estánarriba y debajo de un pivote sin distinguir la eliminación hacia delante
de la substitución hacia atrás, una ventaja del método de eliminación de Gauss-Jordan es que simplifica el
cálculo de la inversade una matriz.
Ejemplo 1;
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones mediante la eliminación de Gauss Jordan
[
][ ]
[ ]
Solución
Primero se construye la matriz aumentada
[
]
A continuación seobserva el número mayor de la primera columna y se realiza el pivoteo
[
]
Se normaliza la primera fila dividiéndola entre el pivote
[
]
Se eliminan todos los elementos que están por debajo delprimer pivote sumando o restando un múltiplo de la
primera fila
[
]
El segundo pivote (-0.0714) se compara contra los que están abajo como es menor se hace necesario pivotear:
[
Luego se normaliza lasegunda ecuación dividiéndola entre 0.5714
]
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INGENIERÍA MECATRÓNICA, PLANTEL TONALÁ.
[
]
Todos los elementos que están arriba y abajo del segundo pivote seeliminan sumando o restando un múltiplo de
la segunda fila
[
]
Se normaliza la tercera fila dividiéndola entre su propio pivote
[
]
Los elementos que están arriba y abajo del tercer pivote se...
TÉCNICA INDUSTRIAL
INGENIERÍA MECATRÓNICA, PLANTEL TONALÁ.
Método de Gauss-Jordan
Este método es una variante del método de eliminación de Gauss. La principal diferencia con esteconsiste en
que cuando una incógnita se elimina de una ecuación en el método de Gauss-Jordan, ésta se elimina en todas las
ecuaciones del sistema, en lugar de limitarse solo a las ecuacionessubsecuentes. Adicionalmente, todos los
renglones se normalizan al dividirlos por su elemento pivote. De tal suerte, que el método genera una matriz
identidad y por consiguiente, no es necesario el proceso desustitución hacia atrás. El método de Gauss-Jordan
presenta las mismas dificultades que el método de eliminación de Gauss simple. En la eliminación de GaussJordan se eliminan los números que estánarriba y debajo de un pivote sin distinguir la eliminación hacia delante
de la substitución hacia atrás, una ventaja del método de eliminación de Gauss-Jordan es que simplifica el
cálculo de la inversade una matriz.
Ejemplo 1;
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones mediante la eliminación de Gauss Jordan
[
][ ]
[ ]
Solución
Primero se construye la matriz aumentada
[
]
A continuación seobserva el número mayor de la primera columna y se realiza el pivoteo
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]
Se normaliza la primera fila dividiéndola entre el pivote
[
]
Se eliminan todos los elementos que están por debajo delprimer pivote sumando o restando un múltiplo de la
primera fila
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]
El segundo pivote (-0.0714) se compara contra los que están abajo como es menor se hace necesario pivotear:
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Luego se normaliza lasegunda ecuación dividiéndola entre 0.5714
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]
Todos los elementos que están arriba y abajo del segundo pivote seeliminan sumando o restando un múltiplo de
la segunda fila
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]
Se normaliza la tercera fila dividiéndola entre su propio pivote
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Los elementos que están arriba y abajo del tercer pivote se...
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