Gauss Jordan con reescalado de columna

La eliminación de Gauss-Jordan, llamada así debido a Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan, es un algoritmo del álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales,encontrar matrices e inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cadaecuación tiene una incógnita menos que la anterior. El método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior. El método de Gauss-Jordan continúa el proceso detransformación hasta obtener una matriz diagonal.
Algoritmo de eliminación de Gauss-Jordan [editar]

Ir a la columna no cero extrema izquierda
Si el primer renglón tiene un cero en esta columna, intercambiarlocon otro que no lo tenga
Luego, obtener ceros debajo de este elemento delantero, sumando múltiplos adecuados del renglón superior a los renglones debajo de él
Cubrir el renglón superior y repetir elproceso anterior con la submatriz restante. Repetir con el resto de los renglones (en este punto la matriz se encuentra en la forma de escalón)
Comenzando con el último renglón no cero, avanzarhacia arriba: para cada renglón obtener un 1 delantero e introducir ceros arriba de éste sumando múltiplos correspondientes a los renglones correspondientes
Una variante interesante de la eliminación deGauss es la que llamamos eliminación de Gauss-Jordan, (debido al mencionado Gauss y a Wilhelm Jordan), esta consiste en ir obteniendo los 1 delanteros durante los pasos uno al cuatro (llamados pasodirecto) así para cuando estos finalicen ya se obtendrá la matriz en forma escalonada reducida
Forma escalonada y escalonada reducida [editar]

Artículo principal: Matriz escalonada.
Dos formasespeciales de matrices son la escalonada y la escalonada reducida. Una matriz puede tener las siguientes propiedades:
Todas las filas 1 están en la parte inferior de la matriz.
El elemento delantero...