Gauss-Jordan

Metodo de Gauss-Jordan

Explicacion:
El metodo de Gauss-Jordan utiliza operaciones con matrices para resolver sistemas de ecuaciones de n numero de variables.
Para aplicar este metodo solo hayque recordar que cada operacion que se realice se aplicara a toda la fila o a toda la columna en su caso.

Procedimiento:
Primero se debe tener ya el sistema de ecuaciones que se quiere resolver yque puede ser de n numero de variables por ejemplo:

-3x+3y+2z=1
4x+y-z=2
x-2y+z=3

Y se acomodan los coeficientes y los resultados en una matriz:



El objetivo de este metodo es tratar deconvertir la parte de la matriz donde estan los coeficientes de las variables en una matriz identidad que es una matriz con puros 0 y 1 pero los 1 estan en diagonal asi:



Esto se logra mediantesimples operaciones de suma, resta y multiplicacion.
Entoces, si se quiere convertir la primera matriz en la segunda, se puede observar que el -3 de la primera matriz se tiene que convertir en un 1,segun la matriz identidad, asi que hay que dividir entre -3, pero como una operacion se aplica a toda la fila, entonces toda la primera fila se tiene que dividir entre -3 y queda mas o menos asi:Despues, como se ve en la matriz identidad, hay que hacer 0 toda la columna debajo del 1, y se hace multiplicando por algo la fila de arriba y sumandola a la fila de abajo, en este caso,si se multiplica por -4 la fila de arriba, la primera multiplicacion es -4x1, que sumado a la primera coordenada de la fila de abajo da el 0 que se desea, igualmente, la operacion se realiza con todala fila por lo que a cada posicion de la fila de arriba se le multiplica por -4 y se suma con la correspondiente posicion de la fila de abajo. La siguiente multiplicacion seria -4x-1 y se sumaria conel 1 de abajo. La matriz va quedando de la siguiente manera:



En la imagen de al lado ya se termino de hacer 0 las posiciones que se requieren segun lo indica la matriz...