gauss jordan
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Publicado: 14 de noviembre de 2013
Método de Gauss
Gauss es uno de los matematicos mas importantes de todos los tiempos. ¡Fue un GENIO!
El método de Gauss consiste en transformar el sistema dado en otro equivalente. Para ellotomamos la matriz ampliada del sistema y mediante las operaciones elementales con sus filas la transformamos en una matriz triangular superior ( o inferior ). De esta forma obtenemos un sistemaequivalente al inicial y que es muy facil de resolver.
Es esencialmente el método de reducción. En el método de Gauss se opera con ecuaciones, como se hace en el método de reducción, pero uno se ahorrael escribir las incognitas porque al ir los coeficientes de una misma incognita siempre en una misma columna, uno sabe en todo momento cual es la incognita a la que multiplican.
[editar] EjemploLa matriz ampliada del sistema de ecuaciones:
es:
Si a la tercera y segunda fila le restamos la primera, obtenemos:
Lo que acabamos de hacer es equivalente a restar a latercera y segunda ecuación la primera.
Si ahora intercambiamos la segunda y tercera filas ( ecuaciones ), obtenemos la siguiente matriz triangular superior:
que es la matriz ampliada delsistema de ecuaciones:
que es equivalente al inicial.
Solucionamos la tercera ocuacion para obtener :
En la primera y segunda ecuación, sustituimos por la solucion de la terceraecuación ( ), para obtener:
La segunda ecuación es ahora una ecuación con una sola incognita, , que resolvemos para obtener . Sustituimos, en la primera ecuación, por 1 ( ). Esto nos da una ecuación en :
que al resolverla termina de darnos la solución del sistema de ecuaciones inicial:
[editar] Método de la matriz inversa
Un sistema de ecuacioneslineales se puede escribir en forma matricial:
Si existe, es decir, si es una matriz cuadrada de determinante no nulo, entonces podemos multiplicar toda la igualdad anterior por la...
Gauss es uno de los matematicos mas importantes de todos los tiempos. ¡Fue un GENIO!
El método de Gauss consiste en transformar el sistema dado en otro equivalente. Para ellotomamos la matriz ampliada del sistema y mediante las operaciones elementales con sus filas la transformamos en una matriz triangular superior ( o inferior ). De esta forma obtenemos un sistemaequivalente al inicial y que es muy facil de resolver.
Es esencialmente el método de reducción. En el método de Gauss se opera con ecuaciones, como se hace en el método de reducción, pero uno se ahorrael escribir las incognitas porque al ir los coeficientes de una misma incognita siempre en una misma columna, uno sabe en todo momento cual es la incognita a la que multiplican.
[editar] EjemploLa matriz ampliada del sistema de ecuaciones:
es:
Si a la tercera y segunda fila le restamos la primera, obtenemos:
Lo que acabamos de hacer es equivalente a restar a latercera y segunda ecuación la primera.
Si ahora intercambiamos la segunda y tercera filas ( ecuaciones ), obtenemos la siguiente matriz triangular superior:
que es la matriz ampliada delsistema de ecuaciones:
que es equivalente al inicial.
Solucionamos la tercera ocuacion para obtener :
En la primera y segunda ecuación, sustituimos por la solucion de la terceraecuación ( ), para obtener:
La segunda ecuación es ahora una ecuación con una sola incognita, , que resolvemos para obtener . Sustituimos, en la primera ecuación, por 1 ( ). Esto nos da una ecuación en :
que al resolverla termina de darnos la solución del sistema de ecuaciones inicial:
[editar] Método de la matriz inversa
Un sistema de ecuacioneslineales se puede escribir en forma matricial:
Si existe, es decir, si es una matriz cuadrada de determinante no nulo, entonces podemos multiplicar toda la igualdad anterior por la...
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