Gauss

Flujo Eléctrico
Flujo eléctrico.  Es la medida del número de líneas de campo que atraviesan cierta superficie.  Cuando la superficie que está siendo atravesada encierra alguna carga neta, el número total de líneas que pasan a través de tal superficie es proporcional a la carga neta que está en el interior de ella.  El número de líneas que se cuenten es independiente de la forma de la superficieque encierre a la carga.  Esencialmente, éste es un enunciado de la ley de Gauss.

Superficie Gaussiana
Una superficie gaussiana es un área cerrada de tres dimensiones a través de la cual un flujo o campo eléctrico es calculado. La superficie es usada en conjunto con la ley de Gauss (una consecuencia del teorema de divergencia) que permite calcular la carga eléctrica totalcontenida, debido a una cierta distribución de cargas.
Las superficies gaussianas son seleccionadas cuidadosamente para explotar las simetrías de una situación y de esta forma simplificar el calculo de una integral de superficie. Si la superficie gaussiana es elegida de tal manera que cada componente de la superficie sea constante a lo largo del vector normal el componentedel campo eléctrico el calculo no requerirá una integración compleja y la constante podrá ser deducida de el signo de integración.
Por ejemplo, una superficie gaussiana cilíndrica es comúnmente usada para calcular el campo eléctrico de un cable ideal infinitamente largo y recto.

Aplicabilidad Ley de Gauss
El flujo de campo eléctrico neto sobre una superficie cerradaarbitraria es directamente
proporcional a la carga neta encerrada, matemáticamente se expresa como:

∫ E. dS - q
0

donde E0es la permitividad eléctrica del vacío.
A está relación se le conoce como ley de Gauss por ser equivalente a la ley de Coulomb. La
superficie cerrada es llamada gaussiana. Intuitivamente una superficie cerrada en el espacio
tridimensional es cualquiersuperficie que encierra un volumen, dividiendo a dicho espacio en una región "acotada" y una región "no acotada".
La ley de Gauss es una relación fundamental que conecta el medio, las cargas eléctricas y el
flujo de campo eléctrico. Puede ser aplicada para obtener el módulo del campo eléctrico sólo cuando existe un alto grado de simetría de los cuerpos cargados, como en el caso de una esfera, cilindromuy largo, alambres muy largos y planos extensos uniformemente cargados.
A continuación mostraremos dos ejemplos detallados del uso de la ley de Gauss:
Ejemplo 1
En primer lugar, calculamos el campo creado por una placa plana infinita sin grosor, cargada
con una densidad uniforme de carga , como muestra la figura.
Para una placa infinita cargada, la aplicación del teorema de Gauss requierelos siguientes
pasos:
1.-A partir de la simetría de la distribución de carga, determinar la dirección y sentido del
campo eléctrico.

La dirección del campo es perpendicular a la placa cargada, hacia afuera si la carga es positiva y hacia la placa si la carga es negativa.

2.-Elegir una superficie cerrada y apropiada para calcular el flujo, es decir, una superficie
sobre la cual la magnituddel campo sea constante o que la contribución al flujo sea nula.

Tomamos como superficie gaussiana, un cilindro de base S, cuya generatriz es
perpendicular a la placa cargada. El cilindro se compone de 2 tapas y el manto o
superficie lateral, cada tapa está a la misma distancia del plano cargado.
* Debido a la simetría, el campo eléctrico debe tener el mismo módulo sobre cada
elementoque componen las tapas. El flujo a través de las bases del cilindro es fácil de
calcular ya que el campo y el vector superficie son paralelos. Además, el flujo a través
del manto del cilindro es cero, ya que el campo E es perpendicular al vector superficie
dS.
∫ E.dS ∫E.dS1 ∫E.dS2 ∫E.dS
∫E.dS ∫E.dS1 ∫E.dS2 ES
Luego el flujo total es 2E S
3. Determinar la carga que hay...