Gauss

Qué es Integración?
La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una sumade infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o anti derivación, es muy comúnen la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Fue usado por primera vez por científicos comoArquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que laderivación y la integración son procesos inversos.
Gauss y el Cálculo Integral.
En matemáticas la integral de Gauss, integral gaussiana o integral de probabilidad, es la integral impropia de lafunción gaussiana sobre toda la recta de los reales. Debe su nombre al matemático y físico alemán Carl Friedrich Gauss, y su valor es:

Esta integral tiene amplias aplicaciones, incluyendo normalización,en teoría de la probabilidad y transformada continúa de Fourier. También aparece en la definición de la función error. A pesar de que no existe ninguna función elemental para la función error, como sepuede demostrar mediante el algoritmo de Risch, la integral Gaussiana puede ser resuelta analíticamente con las herramientas del cálculo. O sea, no existe una integral indefinida elemental para, perosi es posible evaluar la integral definida.

Función gaussiana . El área encerrada bajo esa curva con el eje x es.

Cálculo de la integral
La forma más común de calcular la integral de Gauss enel plano R2 es mediante la integración doble en el sistema cartesiano de coordenadas, para después hacer un cambio de coordenadas a coordenadas polares y calcular el valor. Se procede de la...