gauss


Veamos como se realiza el m´etodo de Gauss-Jordan, realiz´andolo a la vez con la matriz

i) Consideramos la matriz formada por A y la matriz identidad correspondiente . Ennuestro caso:


ii) Se hace la matriz triangular superior (es decir, hacemos ceros por debajo de la diagonal principal)
usando transformaciones elementales en filas.
Lamejor forma de realizar esto es hacer cero los elementos por debajo de la diagonal en la primera
columna usando la fila 1. Luego, hacer cero los elementos por debajo de ladiagonal en la segunda
columna usando la fila 2, y as´ı sucesivamente.
En nuestro caso, basta sumar la fila 2 con la fila 1, y se obtiene:




iii) Una vez hecha la matriztriangular superior, se hace la matriz triangular inferior, haciendo
ceros a los elementos por encima de la diagonal. El proceso es parecido al anterior:
Hacer cero los elementospor encima de la diagonal en la ´ultima columna usando la ´ultima fila. Luego,
hacer cero los elementos por encima de la diagonal en la pen´ultima columna usando la pen´umtimafila, y as´ı sucesivamente. En nuestro caso:





iv) Ya tenemos una matriz diagonal. Lo ´unico que falta es dividir a cada fila entre el n´umero
adecuado para obtenerunos en la diagonal principal, es decir, para obtener la matriz identidad en la
parte izquierda:



v) Una vez se tiene la matriz identidad en la parte de la izquierda, laparte derecha es la matriz inversa,
es decir, llegamos a:


matriz que hab´ıamos obtenido antes por el m´etodo directo.
Si al realizar el m´etodo de Gauss-Jordan en alg´unmomento alguna fila es de ceros, la matriz no
tiene inversa.
Cuanto mayor sea el orden de la matriz, mejor es este m´etodo frente al directo.
Veamos otro ejemplo: