gauss

incógnitas
1. ¿Podemos decir que las dos ecuaciones siguientes son dos “datos distintos”? ¿No es cierto que la segunda dice lo mismo que la primera?
■ Represéntalas gráficamente y observa que setrata de la misma recta.
Se trata de la misma recta.
■ Pon otro sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas en el que la segunda ecuación sea, en esencia, igual que la primera. Interprétalográficamente.
Gráficamente son la misma recta. 


x + y = 1 3x + 3y = 3
2x + y = 5 4x + 2y = 10 
 
Unidad 1. Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss 1
x + y = 1
3x + 3y = 3
1
1
4x + 2y = 102x + y = 5
1 otra ecuación que también sea “consecuencia” de las dos primeras (por ejemplo: 2 · 1-ª + 3 · 2-ª), represéntala y observa que también pasa por x = 2, y = 1.
2 · 1- ª + 3 · 2- ª →7x – y = 13
3. Observa que lo que dice la segunda ecuación es contradictorio con lo que dice la primera:
■ Represéntalas y observa que se trata de dos rectas paralelas, es decir, no tienen solucióncomún, pues las rectas no se cortan en ningún punto.
2x + y = 5 2x + y = 7 
 
2x + y = 5 x – y = 1 x + 2y = 4 
   
Unidad 1. Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss 2
x + 2y = 4
x – y= 1
2x + y = 5
12
(2, 1)1
7x – y = 13
x + 2y = 4
x – y = 1
2x + y = 5
12
(2, 1)1
2x + y = 7
2x + y = 5
12
1
■ Modifica el término independiente de la segunda ecuación del sistema queinventaste en el ejercicio 1 y representa de nuevo las dos rectas.
Observa que lo que dicen ambas ecuaciones es ahora contradictorio y que se representan mediante rectas paralelas.
Rectas paralelas:Página 31
1. Sin resolverlos, ¿son equivalentes estos sistemas?
a) b) c) d)
a) Hemos sustituido la segunda ecuación por el resultado de sumar las dos que tenía- mos.
b) Hemos sustituido la primeraecuación por el resultado de restarle a la segunda ecuación la primera.
c) En el primer sistema, la tercera ecuación se obtiene sumando las dos primeras. El resto es igual que en b).
d) Hemos...