Gauss

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Ley de Gauss
Para el Teorema de Gauss, véase Teorema de la divergencia.
En física la ley de Gauss establece que el flujo de ciertos campos a través de una superficie cerrada es proporcional a la magnitud de las fuentes de dicho campo que hay en el interior de dicha superficie. Dichos campos son aquellos cuya intensidad decrece como la distanciaa la fuente al cuadrado. La constante de proporcionalidad depende del sistema de unidades empleado.
Se aplica al campo electrostático y al gravitatorio. Sus fuentes son la carga eléctrica y la masa, respectivamente. También puede aplicarse al campo magnetostático, aunque dicha aplicación no es de tanto interés como las dos anteriores.
Contenido  [ocultar]  * 1 Flujo del campo eléctrico* 1.1 Flujo para una superficie cilíndrica en presencia de un campo uniforme * 1.2 Flujo para una superficie esférica con una carga puntual en su interior * 2 Deducciones * 2.1 Deducción de la ley de Gauss a partir de la ley de Coulomb * 3 Forma diferencial e integral de la Ley de Gauss * 3.1 Forma diferencial de la ley de Gauss * 3.2 Forma integral de la ley de Gauss *4 Interpretación * 5 Aplicaciones * 5.1 Distribución lineal de carga * 5.2 Distribución esférica de carga * 6 Ley de Gauss para el campo magnetostático * 7 Caso gravitacional * 8 Véase también * 9 Referencias * 10 Enlaces externos |
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[editar]Flujo del campo eléctrico
Artículo principal: Flujo eléctrico.

Flujo eléctrico através de una superficie elipsoidal.
El flujo (denotado como ) es una propiedad de cualquier campo vectorial referida a una superficie hipotética que puede ser cerrada o abierta. Para un campo eléctrico, el flujo () se mide por el número de líneas de fuerza que atraviesan la superficie.
Para definir al flujo eléctrico con precisión considérese la figura, que muestra una superficie cerradaarbitraria ubicada dentro de un campo eléctrico.
La superficie se encuentra dividida en cuadrados elementales , cada uno de los cuales es lo suficientemente pequeño como para que pueda ser considerado como un plano. Estos elementos de área pueden ser representados como vectores , cuya magnitud es la propia área, la dirección es perpendicular a la superficie y hacia afuera.
En cada cuadrado elementaltambién es posible trazar un vector de campo eléctrico . Ya que los cuadrados son tan pequeños como se quiera,  puede considerarse constante en todos los puntos de un cuadrado dado.
 y  caracterizan a cada cuadrado y forman un ángulo  entre sí y la figura muestra una vista amplificada de dos cuadrados.
El flujo, entonces, se define como sigue:
(1)
O sea:
(2)
[editar]Flujo para una superficiecilíndrica en presencia de un campo uniforme

Flujo eléctrico a través de una superficie cilíndrica.
Supóngase una superficie cilíndrica colocada dentro de un campo uniforme  tal como muestra la figura:
El flujo  puede escribirse como la suma de tres términos, (a) una integral en la tapa izquierda del cilindro, (b) una integral en la superficie cilíndrica y (c) una integral en la tapa derecha:(3)
Para la tapa izquierda, el ángulo , para todos los puntos, es de ,  tiene un valor constante y los vectores  son todos paralelos.
Entonces:
(4)
siendo el área de la tapa. Análogamente, para la tapa derecha:
(5)
Finalmente, para la superficie cilíndrica:
(6)
Por consiguiente: da cero ya que las mismas líneas de fuerza que entran, después salen del cilindro.
(7)
[editar]Flujo para unasuperficie esférica con una carga puntual en su interior

Flujo eléctrico de una carga puntual en el interior de una esfera.
Considérese una superficie esférica de radio r con una carga puntual q en su centro tal como muestra la figura. El campo eléctrico  es paralelo al vector superficie , y el campo es constante en todos los puntos de la superficie esférica.
En consecuencia:
(8)...