Gauuss

Sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas
Método de Gauss
Este método consiste en utilizar el método de reducción de manera que en cada ecuación tengamos una incógnita menos queen la ecuación precedente.
1º Ponemos como primera ecuación la que tenga el como coeficiente de x: 1 ó -1, en caso de que no fuera posible lo haremos con y o z, cambiando el orden de lasincógnitas.
2º Hacemos reducción con la 1ª y 2ª ecuación, para eliminar el término en x de la 2ª ecuación. Después ponemos como segunda ecuación el resultado de la operación:
3º Hacemos lomismo con la ecuación 1ª y 3ª ecuación, para eliminar el término en x.
4º Tomamos las ecuaciones 2ª y 3ª, trasformadas, para hacer reducción y eliminar el término en y.
5º Obtenemos elsistema equivalente escalonado.
6º Encontrar las soluciones.


Ejemplo

1º Ponemos como primera ecuación la que tenga el como coeficiente de x: 1 ó -1, en caso de que no fuera posiblelo haremos con y o z, cambiando el orden de las incógnitas.

2º Hacemos reducción con la 1ª y 2ª ecuación, para eliminar el término en x de la 2ª ecuación. Después ponemos como segundaecuación el resultado de la operación:
E'2 = E2 − 3E1

3º Hacemos lo mismo con la ecuación 1ª y 3ª ecuación, para eliminar el término en x.
E'3 = E3 − 5E1


4º Tomamos las ecuaciones 2ªy 3ª, trasformadas, para hacer reducción y eliminar el término en y.
E''3 = E'3 − 2E'2

5º Obtenemos el sistema equivalente escalonado.

6º Encontrar las soluciones.
z = 1
− y + 4·1 = −2        y = 6
x + 6 −1 = 1          x = −4
Un comerciante vende semillas de trigo, maíz y arroz. Por 3 Kg., de trigo, 2 de maíz y 4 de arroz, un cliente paga $49: por un kilogramo detrigo, 2 de maíz y 3 de arroz, otro cliente paga $ 30 y por 4 kilogramos de trigo, 3 de maíz y 2 de arroz, un tercer cliente paga $50. ¿Que precio tiene el kilogramo de cada semilla?...