Gbashjas

MÓDULO 2
ÁLGEBRA EN EL CONJUNTO DE NÚMEROS REALES

1. 1.- Expresión Algebraica. Es una representación algebraica de c at o elementos el signo cuatro elementos: negativo), coeficiente numérico representados p literalmente respectivos exponentes.
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que consta (positivo (positi o o y números con sus

Por ejemplo: -4a , xy2 , -2a2bx ,-z , 10 , etc. 4a 2a z etc Es decir una ExpresiónAlgebraica es una p g combinación alfa-numérica de términos relacionados entre sí por las operaciones elementales de los números reales: + y *

1.- Clasificación de Expresiones Algebraicas. p g
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Monomio: expresión algebraica que consta de un término: 3xy ; a2 ; -2z2b ; 4 ; etc. Binomio: expresión algebraica que consta de dos términos : 3–xy; 2ba2 +1 ; etc. Trinomio: expresión algebraica queconsta de tres términos : x2 – x +2y; 2-xz2 +y2; x3y – y3x +5 ; etc. Multinomio o Polinomio: expresión algebraica que consta de n > 1 términos : 4x2– 2xy2 + y -3x-1; y4 – 2y3 + y2 -3y – 5 ; x5 – x4 + x3 –x2 + x -1 ; y +1 ; a + b + 3y x 1 1 c; etc.

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3.3 - Términos Semejantes:
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Dos o más términos algebraicos son semejantes cuando tienen los mismos números representadosliteralmente con sus respectivos exponentes: 2c y –c ; -3a y 8a ; -5a3b2 y 3a3b2 ; etc 5a etc.

4.- Operaciones con Expresiones p p Algebraicas.
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Adición: Corresponde a lo que se denomina reducción de términos semejantes; es decir expresar en uno sólo dos o más términos semejantes. Por ejemplo: 3a2 +2ab –b2 -2a2 +2ac –2b2 = a2 + 2ab + 2ac –3b2 xm+1 +2xy - 5xm+1 - xy = -4xm+1 + xy 4x

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Multiplicación: al multiplicar dos expresiones algebraicas, se procede a multiplicar cada uno de los términos algebraicos de la primera expresión con cada uno de los términos algebraicos de la segunda expresión, teniendo presente la ley de los signos y reduciendo posteriormente los g p términos semejantes que puedan resultar. Veamos los sig ientes ejemplos: siguientes ejemplos 4x2( -3x3 ) = 4(-3)(x2)(x3) = -12 x2+3 = -12 ( 3x 4 ( 3) ) (x 12 12 x5. 2b3( ab -4ab2 ) = 2b3(ab ) + 2b3(-4ab2 ) = 2ab 8 b 2 b4 -8ab5

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
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5. 5 - Resolver Paréntesis Paréntesis.
CUANDO EL PARÉNTESIS ESTÁ PRECEDIDO POR EL SIGNO +, ÉSTE SE ELIMINA MANTENIENDO LOS SIGNOS DE CADA TÉRMINO ENCERRADOS POR EL PARÉNTESIS. PARÉNTESIS

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Ejemplo. Resolver o eliminar paréntesis y reducir términossemejantes:
3ab 2  c  1  ab 2  3c 



Solución:

3ab2 c 1ab2 3c 3ab2 c 1ab2 3c b b b b    
precede signo 

3ab2 c 1ab2 3c 3ab2 c 1ab2 3c,tér minos semejantes : 3ab2 c 1ab2 3c 4ab2 2c 1



CUANDO EL PARÉNTESIS ESTÁ PRECEDIDO POR EL SIGNO -, ÉSTE SE ELIMINA, DE MODO QUE CADA TÉRMINO ENCERRADOS POR EL PARÉNTESIS QUEDAN CON ELSIGNO CONTRARIO CONTRARIO. Ejemplo. Ejemplo Resolver o eliminar paréntesis y reducir términos p semejantes:

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xy 3 z  4 x 2 y 3 z  3   2  xy 3 z  x 2 y 3 z  2a 



Solución:

xy 3 z  4 x 2 y 3 z   2  xy 3 z  x 2 y 3 z   xy 3 z  4 x 2 y 3 z   2  xy 3 z  x 2 y 3 z     
precede signo 

xy 3 z  4 x 2 y 3 z   2  xy 3 z  x 2 y 3 z   xy 3 z  4 x 2y 3 z  2  xy 3 z  x 2 y 3 z , tér min os semejantes : xy 3 z  4 x 2 y 3 z   2  xy 3 z  x 2 y 3 z   3 x 2 y 3 z  2

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6.- Factorización de Expresiones Algebraicas. p g Corresponde al proceso inverso de la distributividad, esto es, es el proceso inverso de multiplicar todos los términos de d una expresión algebraica por cada término de una ió l b i d té i d segunda expresiónalgebraica. Como se muestra:
Distributividad

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Factorización ó

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La factorización consiste en expresa una expresión algebraica como el producto de un monomio por una nueva expresión algebraica.



Uno de los casos de factorización más simple se conoce con el nombre de extraer o sacar factor común. Esta f t i E t factorización consisten en identificar cuáles son los ió i t id...