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Profesor: JOSE NOLBERTO PATIÑO CALDERON
GUIA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
El objetivo del presente taller es el de realizar un repaso del álgebra fundamental desde el concepto de número
Real hasta las operaciones con fracciones algebraicas:
I.

Números Reales:

Recordemos que los números reales resultan de la unión de los números racionales Q (los cuales, a su vez, son
los que resultan dela división de dos números enteros) y de los irracionales Q´ (que son todos los números
decimales infinitos no periódicos, como π, е, 5 ):
Re= Q  Q`
Los números reales tienen una relación biunívoca con la recta numérica, esto es: a cada número real “a” le
corresponde uno y sólo un punto de la recta numérica. Esto implica que los números reales llenan o copan
toda la recta numérica (lo que seconoce como el teorema de completex de los Re).
Propiedades de las operaciones con números Reales:
Siendo a, b, c, tres números reales cualquiera, se pueden definir las propiedades que se muestran en la siguiente
tabla:
Propiedad
Conmutativa
Asociativa
Identidad
(Elemento
neutro)
Inverso

Suma
a+b=b+a
a + ( b + c ) = (a + b)+ c
a+0=0+a=a

Producto
ab = ba
(ab)c = a (bc)a*1=1*a=a

a + (-a ) = 0

1
a   1
a

Distributiva

a ( b + c ) = ab + ac

Propiedades de los signos:

 (a )  a
 a (b)  (ab)
a (b)  (ab)
( a )(b)  ab
 1(a )   a
a  b  a  ( b )
 ( a  b)   a  b
 (  a  b)  a  b

Guía de expresiones algebraicas

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I.

EXPRESIONES ALGEBRÀICAS

Una expresión algebraica es una combinación deconstantes y variables en las que intervienen operaciones
como adición, la multiplicación, la potenciación o sus inversas.
Algunos ejemplos de expresiones algebraicas son:
x+5

4x2

– 5x + 1

3
y  2y
4

2 xy 2  5 x 2
3x  2 y

TERMINO
Toda expresión algebraica está conformada por términos, un TERMINO es una expresión algebraica que no
está separada por los signos más (+) ò menos(-). A su vez, el término está formado por una parte numérica
llamada coeficiente y otra formada por variables, llamada parte literal.
Así por ejemplo la expresión x + 5 tiene dos términos, la variable x y la constante 5.
La expresión 4x2 – 5x + 1 tiene tres términos, 4x2
factor x2 es la parte literal.

, -5x y 1. En el término 4x2, el factor 4 es el coeficiente y el

Las expresionesalgebraicas se clasifican de acuerdo al número de términos que tengan, así:
MONOMIOS: Expresión algebraica de un sólo término. Ej. 2x; 4x2; -5m
BINOMIOS: Expresión algebraica de dos términos. Ej. 4x + 2 ;

1
xy  6 .
2

TRINOMIO: Expresión algebraica de tres términos. Ej. 6m3 + 4m2 – 8 ; 9bc3 – 4b2 c2 – b3c
POLINOMIOS: Es una expresión algebraica que tiene dos o mas términos.
TERMINOSSEMEJANTES
Son aquellos términos que tienen las mismas variables y el mismo exponente, es decir, la misma parte literal,
no importando que tengan diferentes constantes o coeficientes.
Por ejemplo:



9n3 y –2n3 son términos semejantes ya que tienen la misma parte literal n 3 ;

y

2 2
ab c, 7ab 2 c y 8ab 2 c son semejantes ya que todos tres tienen la misma parte literal ab2c .
3

Cuando unpolinomio no contiene términos semejantes se dice que está escrito en forma simple o reducida.
OPERACIONES CON LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS
ADICIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS: para sumar dos o más expresiones algebraicas se agrupan los
términos semejantes, se suman las partes numéricas y se deja la misma parte literal.

Guía de expresiones algebraicas

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Así por ejemplo: Alsumar los polinomios 5x 2 – 6x + 8 y –2x2 + 11x – 5, procedemos de la siguiente manera:
(5x2 – 6x + 8) + (–2x2 + 11x – 5)
= 5x2 – 6x + 8 –2x2 + 11x – 5
= 5x2 –2x2 – 6x + 11x + 8 – 5

Eliminamos paréntesis
Reagrupamos términos semejantes

= 3x2 + 5x + 3
Adicionamos (Observe que al hacer la adición la operación
se hace con los coeficientes pero la parte literal queda igual).
SUSTRACCIÓN...