Gdstsyhifguf

INTRODUCCION

“UNA INECUACIÓN ES UNA DESIGUALDAD QUE RELACIONA LETRAS Y NÚMEROS MEDIANTE LAS OPERACIONES ARITMÉTICAS”.

En este informe se trataran aspectos relevantes de las inecuaciones de primer grado, donde se expondrán y conocerán conceptos, distintos tipos de resoluciones y procedimiento, así como también variedad de ejercicios.

INECUACIONES DE PRIMER GRADO

Hemos visto ecuacionesde 1º y 2º grados, en los cuales el número de soluciones era siempre finito, o sea, una solución, dos soluciones. En este tema veremos un concepto nuevo, el de inecuación, el cual consiste en hallar los valores que cumplan una cierta expresión (desigualdad) matemática. En este caso, por regla general el número de soluciones será infinito.
Ecuación: 2x = 10 ; x = 5 como podemos comprobar lasolución es única.

DEFINIENDO.-
Una inecuación es una desigualdad en la que aparecen números y letras, llamadas incógnitas. ¿Para qué valores de x es cierto que... <... (Miembro de la izquierda es menor que el de la derecha? Las respuestas a esta pregunta es el conjunto solución de la inecuación.
CONJUNTO SOLUCION.-
Es el conjunto de valores de la incógnita que reemplazados en lainecuación, verifican la desigualdad. La solución de una inecuación generalmente se presenta por medio de INTERVALOS

PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES:
Antes que nada una desigualdad es una expresión que indica que una cantidad es mayor o menor que otra.
Conocemos 12 propiedades principales aproximadamente. Las que citamos a continuación:

1) Si a los dos miembros de una desigualdad se suma oresta una misma cantidad, el signo de la desigualdad NO VARÍA.

a>b
a+c>b+c
a-c>b-c

2) Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad positiva, el signo de la desigualdad NO VARÍA.

a>b
ac>bc
a/c>b/c

3) Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad negativa, el signo de la desigualdadVARÍA.

a>b
-ac<-bc
-a/c<-b/c

4) Si se cambia el orden de los miembros, la desigualdad CAMBIA de signo.

a>b
b<a

5) Si se invierten los dos miembros, la desigualdad CAMBIA de signo.

a>b
1/a<1/b

6) Si los miembros de una desigualdad son positivos y se elevan a una misma potencia positiva, el signo de la desigualdad NO CAMBIA.

5>3
5^2>3^2
25>9

7)Si los dos miembros no uno de ellos es negativo y se elevan a una potencia impar positiva, el signo de la desigualdad NO CAMBIA.

a) -3>-5
(-3)^3>(-5)^3
-27>-125
b) 2>-2
2^3>(-2)^3
8>-8

8) Si los dos miembros son negativos y se elevan a una misma potencia par positiva, el signo de la desigualdad CAMBIA.

-3>-5
(-3)^2<(-5)^2
9<25
9) Si un miembro es positivoy otro negativo y ambos se elevan a una misma potencia par positiva, el signo de la desigualdad PUEDE CAMBIAR.
b) 10>8 ; 5>4
10/5=8/4
2=2
queda una igualdad.
b) 10>8 ; 5>4
10/5=8/4
2=2
queda una igualdad.

a) 3>-5 b 8>-2
(3)^2<(-5)^2
9<25
8^2>(-2)^2
64>4

10) Si los dos miembros de una desigualdad son positivos y se lesextrae una misma raíz positiva, el signo de la desigualdad NO CAMBIA.

a>b
a^(1/n)>b^(1/n)
"n es positivo"

11) Si dos o más desigualdades del mismo signo se suman o multiplican miembro a miembro, resulta una desigualdad del MISMO signo.

a>b ; c>d
a+c>b+d
ac>bd

12) Si dos desigualdades del mismo signo se restan o dividen miembro a miembro, el resultado no esnecesariamente una desigualdad del mismo signo, pudiendo ser una igualdad.. 

a) 10>8 ; 5>2
10-5<8-2
5<6 cambia de signo

PLANTEAMIENTO DE EJERCICIOS

Cambiar el signo de la desigualdad:

a) 3x+5>17
Se pasa 5 al otro lado:
3x<17- 5
3x<12 Se despeja x:
x>12/3
x>4

b)3x - 2> x+5
A la vez, se pasan x y -2 al otro lado:
3x - x< 5+2...