GEÓMETRA DE LA SUPERFICIE ITE-DIEZ

GEÓMETRA DE LA SUPERFICIE
1- Denir y Gracar: DIRECTRIZ y GENERATRIZ.
La generatríz es la linea exterior de una supercie, que al rotar sobre un eje
forma una gura geométrica. Depende de ladirectriz.
La directriz es una línea o una gura que produce la determinación de las
propiedades de otra gura o línea. En el caso que la directriz sea una línea recta,
y la generatriz sea otra línearecta que gira en torno a ella, se formará una
supercie cónica, cilíndrica, etc. Si la generatriz es una curva genera esferas,
elipsoides, etc. Si la generatriz se desplaza sobre una o másdirectrices, genera
una supercie reglada.

2- Denir y Gracar una supercie.
Supercie se reere a la gura geometrica engendrada
por el movimiento de una linea en un espacio.
Ejemplo: SupercieCilíndrico.

Supercie Plana.

Generatriz
Directriz

triz

c
ire

Generatriz

D

3- Denir curvatura de la supercie en un punto. Gracar.
Es una curva inversa del radio de curvatura, dichoradio de curvatura
corresponde al radio de su circunferencia osculatriz, tangente
a la curva en el mismo punto
que la recta.

C= 1
r

r
A menor radio de Curvatura,
mayor Curvatura.

r
Amayor radio de Curvatura,
menor Curvatura.

4- Clasicar las Supercies:

Definir, Graficar y ejemplificar según su Curvatura:
a- Simple Curvatura.
Si consideramos la supercie cilíndricaencontraremos que en cada
punto se cortan una curva generatriz y una recta directriz.
Se denominan por tanto, Supercies Simples o
de Curvatura total Cero cuando el radio de
curvatura de la recta esinnito ,
por lo tanto la curvatura es :

C=

1

d

=0

g

1

Ct = C x 0 = 0

g

supercie
cilíndrica

cono

b- Doble curvatura Total Positiva.
Es una supercie donde las dos curvasprincipales tienen
su radio de curvatura en el mismo semi-espacio. De estas
guras se forman las Cupulas.
2

1

g

Ct = (-C ) x (-C )
1

2

Ct = +C x +C

d
casquete

d

g...