Gema

CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOLOGICA 150
SAETA

ANTECEDENTES DE LA GEOMETRIA ANALITICA

PROFR:
ING. HUGO AGUILAR FLORES

ALUMNA:

ANGELICA FLORES LUCIANO

TERCER SEMESTRE

SEPTIEMBRE DE 2010

GEOMETRIA ANALITICA

Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertos objetos geométricos mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistemade coordenadas. Se podría decir que es el desarrollo histórico que comienza con la geometría cartesiana y concluye con la aparición de la geometría diferencial con Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica.
La geometría (Del griego : γεωμετρία : geo = Tierra, Metria = medida). Se plantea como el ámbito de los conocimientos relativos a las relaciones espaciales.La geometría fue unos de los dos campos antecedentes a la moderna matemática, el otro campo es el estudio de los números.
Geometría (del griego geo, 'tierra'; metrein, 'medir'), rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades del espacio. En su forma más elemental, la geometría se preocupa de problemas métricos como el cálculo del área y diámetro de figuras planas y de la superficie yvolumen de cuerpos sólidos. Otros campos de la geometría son la geometría analítica, geometría descriptiva, topología, geometría de espacios con cuatro o más dimensiones, geometría fractal, y geometría no euclídea.

GEOMETRÍA DEMOSTRATIVA PRIMITIVA
El origen del término geometría es una descripción precisa del trabajo de los primeros geómetras, que se interesaban en problemas como la medida deltamaño de los campos o el trazado de ángulos rectos para las esquinas de los edificios. Este tipo de geometría empírica, que floreció en el Antiguo Egipto, Sumeria y Babilonia, fue refinado y sistematizado por los griegos.

Los antecedentes de la  geometría clásica se centraron en la orientación y en la correcta construcción de edificios. Ahora en los tiempos modernos, los conceptos geométricosse han generalizado con un alto nivel de abstracción y complejidad, y han sido sometidos a los métodos de cálculo y álgebra abstracta, de modo que muchas modernas ramas son apenas reconocibles como las descendientes de los principios de la geometría.

Los dos problemas fundamentales de la geometría analítica son:
1. Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.2. Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que verifican # dicha ecuación.
Lo novedoso de la geometría analítica es que permite representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipo f(x,y) = 0, donde f representa una función u otro tipo de expresión matemática. En particular, las rectas pueden expresarse como ecuacionespolinómicas de grado 1 (por ejemplo, 2x + 6y = 0) y las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (la circunferencia x2 + y2 = 4, la hipérbola xy = 1).
En la coordenada x, el signo positivo (que suele omitirse) significa que la distancia se toma hacia la derecha del eje horizontal (eje de las abscisas), y el signo negativo (nunca se omite) indica que la distancia setoma hacia la izquierda. Para la coordenada y, el signo positivo (también se suele omitir) indica que la distancia se toma hacia arriba del eje vertical (eje de ordenadas), tomándose hacia abajo si el signo es negativo (tampoco se omite nunca en este caso).

LOCALIZACION DE UN PUNTO EN EL PLANO CARTESIANO
En un plano traza dos rectas orientadas perpendiculares entre sí (ejes) —que por convenio setrazan de manera que una de ellas sea horizontal y la otra vertical—, y cada punto del plano queda unívocamente determinado por las distancias de dicho punto a cada uno de los ejes, siempre y cuando se dé también un criterio para determinar sobre qué semiplano determinado por cada una de las rectas hay que tomar esa distancia, criterio que viene dado por un signo. Ese par de números, las...