Genechiun

República Bolivariana De Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
U.E Divino Niño II
Altagracia, Estado Nueva Esparta


Transformaciones
En el plano

Docente: Realizado por:
.Carreño Alexander .González Génesis
.GonzálezFabiana


Altagracia, 28 de febrero del 2012
Índice

Introducción…………….……………………..……………………………….……pag.3
Transformaciones en el plano………………………….......................................pag.4
Traslación…………………………...…………………………………………..…...pag.4
Traslación de un vector………………….…………………………………………pag.4
Representaciónmatricial………………..…………………………………...…pag.4, 5
Composición de traslaciones….……………………….………………………...pag.5
Traslaciones del plano cartesiano……………..…………………………………pag.5
Rotación……………………………………………………………………………..pag.6
Simetría axial………………………………………..…………………pag.6, 7, 8, 9, 10
Conclusión…….………………..…………………………………………………pag.11
Bibliografía………………………………………………………...……………... pag.12Introducción

En este trabajo que estaremos explicando a continuación le estaremos hablando sobre las transformaciones, traslación, rotación y simetría axial y además estaremos dando algunos ejemplos de ellas.
Para que conozcas un poco de este trabajo antes de empezar su desarrollo podemos decir que una transformación geométrica en el plano es unaisometría, ya que la distancia entre dos puntos de una figura es igual a la distancia entre los puntos respectivos de sus imágenes.
A continuación estaremos explicando cada uno de los puntos comentados anteriormente.

-Traslaciones
Transformaciones en el plano
En geometría, una  traslación es una isometría en el espacio euclídeo caracterizada por un vector , tal que, a cada punto P de unobjeto o figura se le hace corresponder otro punto P' , tal que:

Las traslaciones pueden entenderse como movimientos directos sin cambios de orientación, es decir, mantienen la forma y el tamaño de las figuras u objetos trasladados, a las cuales deslizan según el vector. Dado el carácter de isometría para cualesquiera puntos P y Q se cumple la siguiente identidad entre distancias:

Más aún secumple que:

La traslación


Traslación de un vector

Una traslación de vector v → es un movimiento que transforma cualquier punto P en otro punto P′, de forma que P P ′ →tiene el mismo módulo, dirección y sentido que v → .
La traslación del vector v → se representa por t v → .
Observamos la siguiente figura. En ella hemos desplazado el triángulo A B C △ , obteniendo eltriángulo A ′ B ′ C ′ △ . En el movimiento hemos tenido como guía el vector v → . Eso significa que los vectores A A ′ → , B B ′ → y C C ′ →tendrán el mismo módulo, dirección y sentido que el vector v → .
Decimos que el triángulo A ′ B ′ C ′ △ es el transformado de A B C △ por la traslación de vector v → .
Podemos ver que el triángulo A B C △ y su transformado son iguales.
La traslación conserva los ángulos y las distancias y,por tanto, es un movimiento.

Representación matricial
Puesto que una traslación es un caso particular de transformación afín pero no una transformación lineal, generalmente se usan coordenadas homogéneas para representar la traslación mediante una matriz y poder así expresarla como una transformación lineal sobre un espacio de dimensión superior.
Así un vector tridimensional w = (wx, wy, wz)puede ser reescrito usando cuatro coordenadas homogéneas comow = (wx, wy, wz, 1). En esas condiciones una traslación puede ser representada por una matriz como:

Ya que como puede verse, la multiplicación de esta matriz por la representación en coordenadas homogéneas de un vector da lugar al resultado esperado:

La inversa de una matriz de traslación puede obtenerse cambiando...