Generación De Los Números Rectangulares

GENERACIÓN DE NÚMEROS RECTANGULARES
 
En todos los experimentos de simulación existe la necesidad de generar valores de variables aleatorias que representan a una cierta distribución de probabilidad. Durante un experimento de simulación, el proceso de generar un valor de la variable aleatoria de una distribución particular, puede repetirse tantas veces como se desee y tantas veces comodistribuciones de probabilidad existan en el experimento de simulación. Sin embargo, es conveniente señalar que el proceso de generación de variables aleatorias no uniformes se hace a partir de la generación de números rectangulares. Por consiguiente, el objetivo de este capítulo es mostrar un panorama general de las diferentes técnicas que existen para generar números rectangulares.
La importancia delos números rectangulares (distribución uniforme) radica en su uso para la generación de variables aleatorias más complicadas que son requeridas en los experimentos de simulación. Algunos autores  han sugerido tres formas para obtener los números rectangulares: La provisión externa, la generación interna a partir de un proceso físico al azar y la generación interna de sucesiones de dígitos por mediode una relación de recurrencia. El primer método implica tener los números aleatorios, como por ejemplo las tablas de la Rand, en  un disco y tratar a estos números como datos de entrada para el problema que se está simulando. El segundo método implica utilizar algún aditamento especial de la computadora digital capaz de registrar los resultados de un proceso aleatorio y además, reduzca esosresultados a sucesiones de dígitos. El tercer método, y uno de los más aceptados, implica la generación de estos números rectangulares a través de una relación de recurrencia.
Independientemente del proceso o procedimiento que se utilice para la generación de los números rectangulares, estos deben de poseer ciertas características deseables que aseguren o aumenten la confiabilidad de los resultadosobtenidos de la simulación. Tales características son:
1.   Uniformemente distribuidos.
2.   Estadísticamente independientes,
3.   Reproducibles,
4.   Período largo (sin repetición dentro de una longitud determinada de la sucesión),
5.   Generados a través de un método rápido.
6.   Generados a través de un método que no requiera mucha capacidad de almacenamiento de la computadora.Finalmente, es necesario señalar que algunos autores califican a los números rectangulares generados a través de relaciones de recurrencia con números seudo aleatorios, por ser una sucesión de dígitos generada mediante una regla puramente determinística. Sin embargo, esta objeción puede superarse, al menos parcialmente, al tomar el punto de vista un tanto pragmático de que una sucesión puede considerarsealeatoria si satisface un cierto conjunto de pruebas estadísticas de aleatoriedad.
GENERADORES CONGRUENCIALES LINEALES
Varios esquemas han sido propuestos para la generación de los números seudo aleatorios a través de relaciones matemáticas de recurrencia. Estos números se consideran seudo aleatorios, porque aunque pasan todas las pruebas estadísticas de aleatoriedad, ellos son de hechocompletamente determinísticos. Actualmente, casi todas las computadoras incluyen en sus programas de biblioteca alguna variante de los métodos congruenciales sugeridos por Lehmer. Los dos métodos congruenciales más populares son: congruencial mixto y congruencial multiplicativo.
CONGRUENCIAL MIXTO
Los generadores congruenciales lineales generan una secuencia de números seudo aleatorios en la cual elpróximo número seudo aleatorio es determinado a partir del último número generado, es decir, el número seudo aleatorio X,n+1 es derivado a partir del número seudo aleatorio Xn.
Para el caso particular del generador congruencial mixto, la relación de recurrencia es la siguiente:
Xn+1 = (a Xn + c) mod  m      (3.1)
donde:
X0 = la semilla (X0 >0)
a = el multiplicador (a > 0)
c = constante...