Generación De Trayectorias

Práctica No. 2:
“Generación de Trayectorias”

Fecha de realización: 19/03/12 Fecha de Entrega: 22/03/12
Práctica No. 2 Generación de Trayectorias
Objetivos.
* Implementar en Matlab® y Simulink® distintos generadores de trayectorias.
* Visualizar las trayectorias resultantes de los diferentes generadores vistos enclase.
* Practicar el procedimiento de enlace entre un ensamble de un mecanismo entre SolidWorks® y Simulink® usando la librería de SimMechanics.
* Simular el movimiento del mecanismo enlazado desde SolidWorks® usando bloques de Simulink® y generadores de trayectorias (control cinemático).
* Implementar un controlador PID a la simulación (control dinámico).
Introducción.
En clases yprácticas anteriores se ha visto cómo obtener el modelo cinemático y dinámico de un robot. El objetivo principal de ambos modelos es el de poder describir, caracterizar y ayudar a establecer las estrategias para un control adecuado de las trayectorias que se desea trazar.
Dichas trayectorias se seleccionan atendiendo a 2 cosas: las restricciones físicas de los accionamientos y, a los criteriosde calidad de trayectoria tales como suavidad o precisión.
Se han estudiado en clase 4 tipos de generadores de trayectoria: Polinomios de Grado 3, polinomios de grado 5, Interpolador trapezoidal y Polinomios de Bézier.
Para un polinomio de grado 3, se propone lo siguiente:
Pt=a0+a1 t+a2 t2+a3 t3
→ dP(t)dx=a1+2 a2 t+3 a3 t2
Se evalúan condiciones iniciales y finales (a los extremos de latrayectoria deseada) y se forma un sistema de ecuaciones tal que podemos encontrar los coeficientes a0 ,a1 ,a2 y a3:
1t001 t02t032 t03 t021t101 t12t132 t13 t12a0a1a2a3=P0V0P1V1
A x = b
De manera análoga se construye el sistema para encontrar los coeficientes de un polinomio de grado 4, 5 o mayor.
Polinomios de Bezier.
Se denomina curvas de Bézier a unsistema que se desarrolló hacia los años 1960, para el trazado de dibujos técnicos, en el diseño aeronáutico y de automóviles. Su denominación es en honor a Pierre Bézier, quien ideó un método de descripción matemática de las curvas que se comenzó a utilizar con éxito en los programas de CAD.
En robótica se les da aplicación para manipular el modo en que la articulación se aproximará de un puntoa otro, mediante la obtención de los coeficientes del polinomio. Entre más grande sea la ecuación de la trayectoria, ésta podrá ser manipulada con mayor información que una de menor grado. Los polinomios de Bezier ofrecen construir polinomios de mayor orden que 3 o 5 de un modo menos demandante para el procesamiento y las operaciones para encontrar los coeficientes.

Desarrollo.
Parte 1.Creación de Generadores de Trayectorias.
Se han estudiado en clase 4 tipos de generadores de trayectoria: Polinomios de Grado 3, polinomios de grado 5, Interpolador trapezoidal y Polinomios de Bézier.
Se ha programado en Simulink® de MATLAB® un diagrama a bloques que pide las condiciones de posición, velocidad y tiempo, inicial y final y que obtiene los coeficientes correspondientes para el polinomiode grado 3 que describirá una trayectoria entre los puntos deseados.
Ilustración [ 1 ]
A continuación se describirá el procedimiento seguido para lo antes descrito:
1. Se ha de construir el polinomio de grado 3 en bloques de Simulink®, dejando los coeficientes del polinomio como variables simbólicas (sin asignarles valor numérico).

2. Ilustración [ 2 ]
Seleccionar todos los bloquesy hacer click derecho en el ratón. Escoger la opción de “Create Subsystem”.

3. Automáticamente se creará un bloque equivalente al grupo antes creado. Para volver a ver el bloque “por dentro”, habrá que dar click derecho sobre el bloque y seleccionar la opción “Look Under Mask”.
Ilustración [ 3 ]

4. Ilustración [ 4 ]
A continuación se editará el bloque o máscara creada. Click...