GENERACION DE VARIABLES ALEATORIAS

QUIZ/TAREA GENERACION DE VARIABLES ALEATORIAS

X es una variable aleatoria con función de densidad de probabilidad:


1. Aplique el método de Transformada Inversa, para esto siga los pasos:
a.Halle el valor de h.

Para hallar el valor de h nos basamos en que el área debajo de la función de densidad debe ser 1, por lo tanto

A = A1+A2+A3 = 5*0,1 + 0,1(8-5)* (8-5)(H-0,1)
2 2
A= 0,25 + 0,3 – 0,15 + 3h = 0 0,25 + 0,15 + 3h
2 2
A = 0,4 - 3 h A=1 0,4 + 3 h =1
2 2
3 h =1 -0,4=0,6h= 2(0,6) = 0,4
2 3




b. Halle f(x) para cada rango de x.
Para hallar el rango debemos basarnos en la ecuación de una recta

1. Y-Yo = m (X-Xo) Xo= 0 Y=0
m =Y1-Y0 = 0,1 = 0,020
X1-X0 5
Y= 0,02 (X-0) + 0 = 0,020
F(x) = 0,02 0 < X <= 5

2. X0 = 5 Yo= 0,1 X1 = 8 Y1 = h = 0,4
m= 0,4-0,1 = 0,3 = 0,18-5 3
Y = 0,1 (x-5) + 0,1 = 0,1X-0,5 +0,1 -0,4
F(X) 0,1X -0,4 5<=X < 8


0,02X 0 F(X) =0,1X-0,4 S < X <= 8
0 Para cualquier otro valor de X











c) Distribución Acumulada
F(x) =
1er Rango -∞ < X ≤ 0
F₁ (X) = F₁ (X) = 0

2doRango 0 ˂ X ≤ 5
F₂(x) = = +
F₂(x) = F₁ (0) + = 0 + = 0,001

3er Rango 5 ˂ X ≤ 8
F₃(x) = = + = F₂(5) +
F₃(x) = F₂(5) + (0,1 – 0,4y)
F₃(x) = F₂(5) + (0,05 - 0,4x ) – (1,25 – 2)
=F₂(5) + 0,75 – 0,4x + 0,05
= 0,25 + 0,75 – 0,4x + 0,05
F₃(x) = 1 - 0,4x + 0,05

4to Rango 8 ˂ X ≤ ∞
F₄(x) = = + = F₃(8) +
F₄(x) = F₃(8) = 1



d) Halle la transformación inversa
Debemoshallar F¯¹(x) en principio, esta no existe para todos los reales, sin embargo como solo nos interesa el intervalo de probabilidad no nulo vamos a hallar:
F¯¹(x) 0 ≤ X ≤ 8 para el cual si existe F¯¹(x)...

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