Generación De V

I.

Introducción.

Para realizar una simulación se requiere de números aleatorios en el intervalo
(0,1), a los cuales les llamaremos ri. Donde los ri’s son una secuencia de números
que contiene n números; En este caso todos los números ri’s en la secuencia son
diferentes y n recibe el nombre de periodo o ciclo de vida del generador que creó la
secuencia. Los ri’s son el ingrediente básico de lasimulación de procesos
estocásticos y generalmente se usan para generar el comportamiento de variables
aleatorias tanto continuas como discretas. Estrictamente los ri’s son números
pseudo aleatorios, debido a que no es posible generar números realmente
aleatorios. La razón por la que los ri’s no son realmente aleatorios es porque son
generados por medio de algoritmos determinísticos que requierende ciertos
parámetros. Existen una gran variedad de algoritmos para generar números
aleatorios entre cero y uno, tales como congruencial lineal, congruencial
multiplicativo, congruencial mixto, multiplicador constante, productos medios,
cuadrados medios, entre otros. Cabe mencionar que los lenguajes de
programación, lenguajes de simulación, paquetes de simualción y hojas de cálculo
contienen unafunción para generar números entre cero y uno de manera
automática. Por ejemplo, en Excel se usa la función =aleatorio() ó =rand().
Ahora, se presenta el algoritmo congruencial lineal, el cual fue propuesto por
D.H. Lehmer en 1951, siendo este algoritmo el más ampliamente usado. Este
algoritmo genera una serie de números enteros por medio de la siguiente
ecuación recursiva:

 aX i  c  mod  m ,

i  0,1, 2,, n

Donde Xo es la semilla, a es la constante multiplicativa, c es una constante
aditiva y m es el módulo. Xo > 0, a > 0, c > 0 y m > 0 deben ser números enteros.

La operación “mod m” significa multiplicar Xi por a, sumar c, dividir el resultado
entre m y Xi+1 será el residuo. Es importante señalar que la ecuación recursiva
del algoritmo congruencial lineal genera una secuencia denúmeros enteros
{0,...,m-1} y para obtener números aleatorios en el intervalo [0,1] se requiere de la
siguiente ecuación:

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Ejemplo:
Generar 4 números entre 0 y 1 con los siguientes parámetros: Xo=37, a=19, c=33
y m=100.
Solución:
19  37   33
 7.36
100



X 1  residuo  36



r1 

36
 0.3636
99

Por lo tanto, r1  0.3636 es nuestro primer número aleatorio generado. Para
obtener losdemás números aleatorios pedidos se procede en forma similar y la
obtención de estos se muestra en la siguiente tabla:

X1 =(19*37+33)mod 100=36

r1 =36/99=0.3636

X2 =(19*36+33)mod 100=17

r2 =17/99=0.1717

X3 =(19*17+33)mod 100=56

r3 =56/99=0.5656

X4 =(19*56+33)mod 100=97

r4 =97/99=0.9797

Es importante mencionar que los generadores de números simplemente
generan un conjunto números, despuéshay que verificar que dichos números
cumplan con una serie de propiedades tales como: media de 1/2, varianza de
1/12, uniformidad e independencia. Para demostrar las propiedades anteriores
existen la prueba de medias, la prueba de varianza, la prueba de uniformidad, y
la prueba de independencia, respectivamente. Con respecto a las pruebas de
uniformidad e independencia existen varias opciones depruebas. Por ejemplo,
las pruebas de Kolmogorov-Smirnov y Chi-cuadrada son útiles para demostrar la
uniformidad de los números ri’s. En cuanto a la prueba de independencia existen
las pruebas de poker, corridas arriba y abajo, corridas arriba y abajo de la media,

series, huecos, entre otras. Una vez que los números ri’s cumplen con las
pruebas, el siguiente paso es usarlos en un generador devariable aleatoria.

Generador de variables aleatorias.
Un generador de variable aleatoria es una expresión matemática que está en
función de los números aleatorios ri ´s . Por ejemplo: Temperatura i  35  10  ri 
grados

centígrados,

donde

si

ri  0.25

entonces

podemos

simular

el

comportamiento de la temperatura, en este caso, la temperatura simulada es de
37.5 grados centígrados. Si ahora...