Generadores Congruenciales Lineales

ING. EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

SIMULACIÓN
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ALUMNO:

PROFESOR: JOSE ANTONIO LOPEZ TELLO

MARCO ANTONIO CORTÉS PATRICIO No. CTRL: 09560100

Marco Antonio Cortés Patricio

Cd. Lázaro Cárdenas Mich. a 02/04/12

02/04/2012

GENERADORES LINEALES CONGRUENCIALES

INTRODUCCIÓN
Hoy en día la generación de números lineales es muy recurrida para todo tipo de operaciones. Lascaracterísticas deseables para los generadores de números aleatorios son las siguientes: · Los números generados no se deben repetir frecuentemente (en ciclos). · Las series generadas deben ser reproducibles. · Rapidez en la obtención de los números. · Almacenamiento mínimo. Tanto el propio generador como los números por el generados. · Los números generados han de estar uniformemente distribuidos (todosdeben tener la misma probabilidad de salir). · Los valores generados deben ser independientes unos de otros, es decir, que la obtención de cierto valor no esté condicionado por los valores obtenidos anteriormente.

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Marco Antonio Cortés Patricio

Cd. Lázaro Cárdenas Mich. a 02/04/12

INDICE
GENERADORES CONGRUENCIALES LINEALES…………………………………………………………………………..4 GENERADOR CONGRUENCIALMIXTO………………………………………5  EL MÉTODO CONGRUENCIAL MIXTO………………………5  SELECCIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL GENERADOR CONGRUENCIAL MIXTO……………….8 GENERADOR CONGRUENCIAL MULTIPLICATIVO………………………….9  MÉTODO CONGRUENCIAL MULTIPLICATIVO……………..9 PRUEBAS ESTADÍSTICAS DEALEATORIEDAD…………………………………10  PRUEBA DE MEDIOS……………………………………………11  PRUEBA DE VARIANZA………………………………………..12  PRUEBA DE POKER……………………………………………..13  PRUEBADE KOLMOGOROV-SMIRNOV…………………….14  PRUEBA DE LAS CORRIDAS…………………………………..16  PRUEBA DE FORMA…………………………………………….17 REFERENCIAS……………………………………………………………………..18

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Marco Antonio Cortés Patricio

Cd. Lázaro Cárdenas Mich. a 02/04/12

GENERADORES CONGRUENCIALES LINEALES
Varios esquemas han sido propuestos para la generación de los números pseudoaleatorios a través de relaciones matemáticas derecurrencia. Estos números se consideran pseudoaleatorios, por que aunque pasan todas las pruebas estadísticas de aleatoriedad, ellos son de hecho completamente determinísticos. Actualmente, casi todas las computadoras incluyen programas de biblioteca alguna variante de los métodos congruenciales sugerido por Lehmer. Los dos métodos congruenciales mas populares son: congruencial mixto y congruencialmultiplicativo. [1]

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El generador congruencial lineal emplea la función transformación con lo cual es claro que el número aleatorio se

y la

obtiene mediante la expresión dadas por el usuario y . Notas:

, para

las semillas

1. En ocasiones al generador congruencial se le conoce también con el nombre Generador con ponderaciones debido a que las constantes pueden interpretarsecomo la importancia de la variable dentro del cálculo del siguiente número aleatorio. 2. Aunque esta técnica cumple con la mayoría de las características deseables para un generador, no para todos los parámetros método funciona bien. Algunos de los más populares generadores se obtienen a partir de estos postulados. Por ejemplo el generador de Fibonacci, se obtiene cuando , , y las semillas y por lotanto . el

,

Es importante recordar que si es el residuo de dividir entre y el cociente (parte entera) entonces se escribe y . [2] Marco Antonio Cortés Patricio Cd. Lázaro Cárdenas Mich. a 02/04/12

GENERADOR CONGRUENCIAL MIXTO
Los generadores congruenciales lineales generan una secuencia de números pseudoaleatorios en la cual el próximo número pseudoaleatorio es determinado a partirdel último número generado, es decir, el número pseudoaleatorio Xn+1 es derivado a partir del número pseudoaleatorio Xn. [1]

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El Método congruencial mixto
El método mixto tiene la siguiente ecuación de recurrencia:

Donde; a = es la constante multiplicativa. c = es la constante aditiva. m = es la magnitud del módulo. X0 = es la semilla.

Los requisitos mínimos que estos parámetros...