Generalidad

Procesos de generalización
Internacionalmente, se reconocen cuatro acercamientos a la enseñanza del álgebra (Bednarz, Kieran y Lee, 1996): mediante la generalización de patrones numéricos y geométricos, las leyes que gobiernan las relaciones numéricas; mediante la modelización de situaciones matemáticas y situaciones concretas; mediante el estudio de situaciones funcionales, y a partir de laresolución de problemas y ecuaciones.
En el estudio que aquí se expone, se adopta la perspectiva del acercamiento mediante la generalización. Según Mason (1985), la generalización en álgebra es el punto de partida hacia la abstracción matemática y puede ser desarrollada a partir del trabajo con patrones o regularidades. Para aprender el lenguaje algebraico, es importante que el alumno tenga algoque comunicar; así, al percibir un patrón o una regularidad, puede intentar expresarlo y comunicárselo a alguien.
Para el referido autor, hay cuatro etapas para trabajar la generalidad en el salón  de clases:
 
a. Percibir un patrón
Se puede percibir un patrón a partir de la sucesión de figuras y, entonces, pueden surgir preguntas matemáticas, por ejemplo: ¿cuál sería una regla para reconocer elpatrón? Se hace necesario el uso de técnicas matemáticas para generar los  números o patrones, vgr., recursividad, la inducción. Una de las ideas centrales es que un primer encuentro con el álgebra pueda ocurrir partiendo de la identificación y comunicación de patrones o de relaciones, las cuales se pueden establecer con ejemplos particulares, para que los niños perciban lo que es común en esassituaciones, y decir y registrar lo que percibieron.
b. Expresar un patrón
El siguiente paso es expresar cuál es el patrón. Es necesario decir y registrar
un patrón para que posteriormente se pueda reflexionar sobre él. Este tipo de actividad se puede facilitar mediante un trabajo colaborativo en el salón de clases, donde los estudiantes puedan trabajar en equipo y puedan comunicar susresultados, preguntando y cambiando sus percepciones, hasta llegar a un acuerdo. Aquí el profesor actúa como un mediador de la actividad, haciendo preguntas que lleven a los estudiantes a reflexionar sobre sus propias ideas.
c. Registrar un patrón
Registrar un patrón hace posible la verificación de la regla. Esta actividad puede ser apoyada por dibujos o palabras, para posteriormente describir lasvariables clave de un problema.
d. Prueba de la validez de las fórmulas
Para que una fórmula tenga validez, se debe probar de diferentes formas; por ejemplo, mediante su aplicación en otros casos, se puede dar una respuesta por otros medios o haciendo cálculos, dibujando, contando o verificando su consistencia. Pero también es importante que la regla sea correcta y, para eso, se necesita tener unanoción de lo general, lo cual involucra la idea de cómo un ejemplo particular puede mostrar lo general. Para mostrar lo general es necesario reestructurar el ejemplo particular y señalar características generales, lo cuál se logra observando características específicas en cada caso y haciendo notar que, a pesar de que cambien, lo hacen de forma regular.
 
El trabajo con patrones está recomendadotambién en los estándares curriculares y de evaluación por elNational Council Teacher of Mathematics (ntcm, 1989), cuyo documento recomienda el uso de patrones desde muy temprana edad (lo equivalente a la enseñanza preescolar) extendible a los grados superiores. De acuerdo con este documento, el trabajo desarrollado en primaria, que equivale a los niveles 5-8, debe incluir la exploración de patronesy funciones para que los estudiantes sean capaces de: descubrir, extender, analizar y crear una amplia gama de patrones; describir y representar relaciones con tablas, gráficas y reglas; analizar relaciones funcionales para explicar cómo un cambio en una cantidad provoca un cambio en la otra; y usar patrones y funciones para representar y
resolver problemas. En el currículo mexicano, el...