Generalidades

GENERALIDADES

En los cursos anteriores de matemáticas se han utilizado las operaciones como la suma, la resta, la multiplicación, la división, la potenciación, etc. y se han encontrado susoperaciones inversas.
En curso de cálculo diferencial se aprendió a calcular la derivada de una función dada f(x), esta operación se notaba de la siguiente manera:
ΔyΔx = dydx = f´(x) = y’
Empleandodiferenciales : df(x) = f´(x)dx
Reglas para derivar funciones algebráicas
Las funciones: f(p), f(r), f(s), f(t),f(u),f(v),f(w),f(z) representan funciones derivables en x
Función DerivadaDerivada de una constante
f(x) = c f´(c) = 0 dcdx = 0 c = constante
Derivada de una variable con respecto a sí misma
f(x) = x f´(x) = 1 dxdx = 1
Derivada de una suma
f(r) +f(s) – f(t) f´(r) + f´(s) – f´(t) drdx + dsdx – dtdx
Derivada del producto de una constante por una función
f(cr) cf´(r) cdrdx c =constante
Derivada del producto de dos funciones
fpf(s) f(p)f´(s) + f(s)f´(p) pdsdx+sdpdx
Derivada de la potencia de una función
fx=xn f´(x) = nx(n-1)
f(t) = tnf´(t) = nt(n-1)dtdx
Derivada de un cociente
fuv f´uv= v dudx - u dvdxv2
Derivada de un cociente cuando el denominador es una constante
fuc f´uc=dudxc
Reglade la cadena
dydx=dydvdvdx , siendo y una función de v.
dydx=1dxdy , siendo y función de x
Derivada de la función logaritmo
y=ln⁡(v) y´=1vdvdx lnv=logev
y=log⁡(v)y´=log⁡(e)vdvdx
Derivada de la función exponencial
y=av y´=avln⁡(a)dvdx
y=ex y´=ex
y=evy´=evdvdx
Derivada de las funciones trigonométricas
y=sen(v) y´=cos⁡(v)dvdx
y=cos⁡(v) y´=-sen(v)dvdx
y=tg(v) y´=sec2(v)dvdx...