Generar variables aleatorias

|[pic] |UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA |[pic][pic] |
| |FACULTAD DE INGENIERÍA | |
| |ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA ||
| |DIVISIÓN DE POSTGRADO | |

Modelaje y Simulación de Sistemas
Tarea 1 – 30 %

|Tópicos: |Nombre: |
|Simulación estática|Barón Marco Aurelio Azpúrua Auyanet |
| |C.I.: V-18.084.524 |
| |Fecha: 24/11/2009 |

PRIMERA PARTE

a) Modelaje de lasvariables aleatorias a partir de un número pseudoaleatorio.

1. Modelado de una variable aleatoria discreta que sigue una distribución de probabilidad uniforme.

Esta variable aleatoria fue generada usando el generador de números aleatorios disponible en C++, acotando los posibles resultados entre una cantidad entera mínima y una cantidad entera máxima. El resultado alcanzado fue analizado conherramientas de la estadística descriptiva (promedios, desviaciones estándar y elaboración de histogramas) y se pudo constatar que la rutina programada se asemeja a lo que esperaríamos a nivel teórico. Para una corrida de 5000 elementos entre 1 y 100, agrupados en 20 clases de cinco elementos cada una, el resultado fue:

|Clases|1 |
|[pic] |[pic] |

Al comparar ambos histogramas, es posible observar como el patron obtenido se asemeja al esperado, lo cual nos lleva a la conclusión de que los resultados fueron producto con unbuen generador de numeros aleatoreos discretos con una distribucion uniforme.

Los resultados desplegados por pantalla se pueden observar en la siguiente capura de pantalla:
[pic]

2. Modelado de una variable aleatoria discreta que sigue una distribución de probabilidad de Bernulli.

Esta variable aleatoria fue generada usando el método de transformación inversa. Los casos posiblesson solo dos: “0” o “1”. La cantidad de elementos de cada caso posible se ajusta al valor medio que fue solicitado al usuario como entrada. A continuación se muestran dos corridas, una para 5000 elementos con un valor medio de 0.6 y uno de 1000 elementos con valor medio de 0.5.

[pic]

3. Modelado de una variable aleatoria discreta que sigue una distribución de probabilidad binomial.Esta variable fue modelada usando la técnica de la convulsión ya que la variable aleatoria que sigue una distribución binomial de parámetros n y p es la suma de n variables Bernulli con probabilidad de éxito p.

A modo de ejemplo, se muestra la data obtenida al generar 5000 elementos que siguen esta distribución con n=0.5 y p=20, en la siguiente tabla. Estos resultados se agruparon enclases discretas para generar el siguiente histograma. El resultado alcanzado fue analizado con herramientas de la estadística descriptiva y se pudo constatar que la rutina programada se asemeja a lo que esperaríamos a nivel teórico.
|Clases |1 |
|[pic]...