genetica


3.6 PROBABILIDAD EN POBLACIONES TRINOMIALES

Consideramos a una población trinomial cuando en la misma se encuentra tres clasificaciones de individuos. En esta incluimos poblaciones donde se estudia el comportamiento de genes codominantes o poblaciones di híbridas en las cuales por epítasis se producen tres clases de individuos. Ejemplo de estas proporciones son las de 9:3:4, las de12:3:1 y las de 9:6:1.

Veamos el siguiente ejemplo: Don Ciprián tiene el pelo ondulado y doña Julia también. Al casarse planean una familia de ocho. Cuál es la probabilidad que tengan tres hijos con pelo rizado, tres con pelo ondulado y dos con pelo lacio?

Para resolver el problema se puede expandir el trinomio (P+q+r)8, pero es algo impráctico. Si se usa la fórmula de combinaciones se resuelvede la siguiente manera:
8!
8C 3 = -------------------------p3q3r2
3! 3! 2!

Como en este caso hay dominancia incompleta, las proporciones fenotípicas son:

1:2:1. Por lo tanto p =¼, q = 2/4, r = 1/4.

La ecuación se describe entonces como sigue:

8C 3 = 8! / 3! 3! 2! (¼)3 (2/4)3 (¼)2
= 560 (1/64) (8/64) (1/16) = (560) (8/65536)
= 4480 / 65536 = 0,068 = 6,8%.

6,8% es laprobabilidad de que de ocho hijos que planean tener don Ciprián y doña Julia, tres tengan pelo rizado, tres tengan pelo ondulado y dos lo tengan lacio.

También sirve para estimar la probabilidad de proporciones fenotípicas en series alélicas. Por ejemplo: si cruzamos un conejo gris agutí (Cc) con una coneja Himalaya (cch), ¿cuál es la probabilidad de que la coneja tenga tres conejitos gris agutí,dos conejitos Himalaya y uno albino?

Recurrimos al cuadrado de Punnet para determinar los exponentes de P, q y r.

Del mismo, determinamos que los conejitos gris agutí, Himalaya y albino deberán estar en proporción de 2/4:1/4:1/4. Por lo tanto:

6C3 = (6! 3! 2! 1!) (2/4)3 (1/4)2 (1/4) = 0,117





Grados de
NIVELES DE PROBABILIDAD (P)
Libertad (g.l.)
0,95
0,50
0,30
0,20
0,100,05
0,01
1
0,004
0,455
1,074
1,642
2,706
3,841
6,635
2
0,103
1,386
2,408
3,219
4,605
5,991
9,210
3
0,352
2,366
3,665
4,642
6,251
7,815
11,345
4
0,711
3,357
4,878
5,989
7,779
9,488
13,277
5
1,145
4,351
6,064
7,289
9,236
11,070
15,086
6
1,635
5,348
7,231
8,558
10,645
12,592
16,812
7
2,164
6,346
8,383
9,803
12,017
14,067
18,475
8
2,733
7,3449,524
11,030
13,662
15,507
20,090


La distribución binomial puede ser generalizada para acomodar cualquier número de variables. Si los eventos e1,e2,e3….ek ocurre k1,k2,k3….kn veces, es respectivamente:
                                 

                                                         N!
__________ p1k1p2k2p3k3….pnkn
                                                k1!k2!k3….kn!

Donde:
N = Número de individuos de la población
k1! k2!k3….kn! = Número de individuos para cada clase fenotípica
p1k1p2k2p3k3….pnkn = Probabilidad para cada clase fenotípica
Ejemplo 1: Los grupos sanguíneos de los seres humanos están bajo el control genético de un par de alelos codominantes, en familias con seis descendientes donde ambos padres son de tipo MN, ¿cuál es laprobabilidad de encontrar tres hijos tipo M, dos de tipo MN y uno de tipo N?
Parentales: LMLN X LMLN
F1: ¼ LMLM = tipo M
½ LMLN = tipo MN
¼ LNLN = tipo N
Sea p1 la probabilidad que el hijo sea tipo M = ¼
p2 la probabilidad que el hijo sea tipo MN = ½
p3 la probabilidad que el hijo sea tipo N = ¼
Y K1 = número requerido de hijos con tipo M = 3
K2 = número requerido de hijos con tipo MN= 2
K3 = número requerido de hijos con tipo M = 1
N = 6
Reemplazando en la fórmula tenemos:
6!
(p1 + p2 + p3) = ________ (1/4)3(1/2)2(1/4) = 0.059 o 5.9%,
3!2!1!
Esta sería la probabilidad de que en familias de seis descendientes tres sean de grupo sanguíneo M, dos de grupo Mn y uno de grupo N.
Ejemplo 2: En el ganado Shorthorn, el genotipo (RR) produce fenotipo del color rojo,...