Geo Analitica Apuntes

Universidad de la Frontera
´
Facultad de Ingenier´ıa, Ciencias y Administracion
´
Departamento de Matematica
y Est.

Cuaderno de Trabajo: Relaciones y Funciones I
muestran y as´ıgnale a cada punto una letra mayuscula
´
´
para su identificacion.

´
1. Introduccion
Para comprender mejor los conceptos, te invitamos a
realizar todas las actividades propuestas. Es muy importante que durante eldesarrollo de cada una de ellas
´ con las de tus comvayas comparando tu solucion
˜
paneros.
Si luego de eso siguen las dudas, pregunta a
tu profesor.
1.0.1.

El sistema cartesiano

El plano cartesiano tiene dos ejes perpendiculares (eje
x o eje de abscisas y eje y o eje de ordenadas), los
´
cuales en donde se cortan forman un angulo
de 90◦ (por
´ se le
ser perpendiculares). A su punto de interseccionconoce como origen del plano. Los dos ejes dividen al
plano en cuatro regiones llamadas cuadrantes. En este
plano cartesiano, cada punto se representa por medio
de una pareja de numeros
(x, y), llamada pareja orde´
nada debido a que por ejemplo (4, 2) = (2, 4). Asi, cada
punto esta´ determinado por sus coordenadas (x, y), en
donde x es llamada la abscisa e y la ordenada del punto.

1.0.2.

Estudio deun segmento

´ aprendaras
´ a localizar un segmento
En esta seccion
rectil´ıneo en el plano cartesiano, a calcular la longitud
del segmento, la distancia entre dos puntos, la incli´ del segmento y el concepto de pendiente.
nacion
˜
Cuando sobre una recta senalamos
dos puntos, digamos P y Q, se le llama segmento al conjunto de pun´
tos comprendidos entre esos puntos, incluyendolos.
A
los puntos Py Q se les llama extremos del segmento.
As´ı, un segmento queda determinado por sus extremos
´
y se le puede graficar uniendolos
por medio de un trazo
recto. La longitud del segmento es igual a la distancia
´
que existe entre sus extremos en l´ınea recta. La grafica
de un segmento con extremos P , Q, el cual se designa
como P Q o QP se muestra en la figura.

As´ı pues, el punto P (2, 5) seencuentra en donde el valor
de la abscisa es 2 y el de la ordenada 5. Todo lo anterior
se encuentra representado en la figura de arriba.
´
Observacion
´ unica
Todo punto del plano tiene una representacion
´
(x, y), la cual se puede determinar al establecer el valor de la abscisa y ordenada del punto en el plano. De
´
´ (x, y) le corresmanera analoga,
a toda representacion
ponde un punto unico
en elplano, y se puede determinar
´
al establecer el lugar en el plano que tiene abscisa x y
ordenada y.

ACTIVIDAD 2. Completa los pasos que son necesarios
para encontrar la longitud del segmento definido por los
´
puntos P (2, 3) y Q(10, 8). Te hago una grafica
para que

ACTIVIDAD 1. En el siguiente plano cartesiano encuentra los valores de las coordenadas de los puntos que se
1

comprendas mejor como seresuelve. Feliz d´ıa te desea
´
Pitagoras

Ejemplo 1.1 Una circunferencia C de centro O = (0, 0) y
radio r es el conjunto de puntos cuya distancia a O es r.
´
Ellos deben satisfacer entonces la condicion
dist[(x, y), (0, 0)] = r
´ se expresa usando la formula
´
Si esta condicion
de la
´
distancia, se obtiene la ecuacion
x2 + y 2 = r
o, lo que es equivalente,
x2 + y 2 = r 2
Entonces lacircunferencia es el siguiente conjunto de
puntos
C = {(x, y)/ x2 + y 2 = r2}

ACTIVIDAD 3. Determinar la longitud del segmento
definido por los puntos A(3, 6) y B(−4, −5). Te doy un
dibujo.

Se tiene as´ı que, la circunferencia es una curva cerra´ interior y su frontera es el c´ırcuda plana, cuya region
lo. En la circunferencia existen l´ıneas notables: cuerda
(segmento determinado por dos puntos de lacircunferencia), radio (segmento que une un punto cualquiera
´
de la circunferencia con su centro), diametro
(cuerda
que pasa por el centro y es equivalente a dos radios),
secante (recta que corta a la circunferencia en dos puntos), tangente (recta que toca a la circunferencia en un
´ de
solo punto y es perpendicular al radio), arco (porcion
la circunferencia).

ACTIVIDAD 4.
(a) Determina la...