GEO EUCLIDES


Instituto Superior Privado
“Robustiano Macedo Martínez”

Profesorado de Educación Secundaria en

Matemática

Cátedra: GEOMETRÍA I

Profesora: Alba Ziomara Avilé.
























Integrantes:


Germán Aquino.

Marta Emilia Peters.

Alán

Alejandra


Carlos


















MARTA
GEOMETRÍA EUCLIDIANA
La geometría euclidiana,  euclídea o parabólica es el estudio de laspropiedades geométricas de los espacios euclídeos. Es aquella que estudia las propiedades geométricas del plano afín euclídeo real y del espacio afín euclídeo tridimensional real mediante el método sintético, introduciendo los cinco postulados de Euclides.
También es común (abusando del lenguaje) decir que una geometría es euclidiana si no es no euclidiana, es decir, si en dicha geometría se verificael quinto postulado de Euclides. Ésta denominación está cada vez más en desuso, debido a la pérdida de interés que va teniendo el tema de la posibilidad de trazar paralelas a una recta desde un punto exterior a la misma.
En ocasiones los matemáticos usan las expresiones geometría euclídea o geometría euclidiana para englobar geometrías de dimensiones superiores con propiedades similares. Sinembargo, con frecuencia son sinónimos de geometría plana o de geometría clásica.

LOS POSTULADOS DE EUCLIDES 

Los postulados de Euclides hacen referencia al tratado denominado Los Elementos, escrito por Euclides hacia el año 300 a. C., exponiendo los conocimientos geométricos de la Grecia clásica deduciéndolos a partir de cinco postulados, considerados los más evidentes y sencillos.1
Los postuladosde Los Elementos son:
1. Dos puntos cualquiera determinan un segmento de recta.
2. Un segmento de recta se puede extender indefinidamente en una línea recta.
3. Se puede trazar una circunferencia dados un centro y un radio cualquiera.
4. Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.
5. Postulado de las paralelas. Si una línea recta corta a otras dos, de tal manera que la suma de los dos ángulosinteriores del mismo lado sea menor que dos rectos, las otras dos rectas se cortan, al prolongarlas, por el lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.
Este último postulado tiene un equivalente, que es el más usado en los libros de geometría:
Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela.

En geometría, el postulado de las paralelas o quinto postulado deEuclides es el postulado número cinco del libro Los Elementos (300 a. C.), del matemático griego Euclides.
La geometría euclidiana es el estudio de la geometría que satisface todos los axiomas de Euclides, incluyendo el V postulado, siendo por su importancia, su proposición distintiva. Una geometría en la que el V postulado no se satisface, recibe el nombre de geometría no euclidiana. Lageometría que es independiente del V postulado es conocida como geometría absoluta.
Enunciado:
V postulado de Euclides
Postúlese... Y que si una recta al incidir sobre dos rectas hace los ángulos internos del mismo lado menores que dos rectas, las dos rectas prolongadas indefinidamente se encontrarán en el lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.

Quinto postulado de Euclides: Las rectas,al prolongarse, se intersecan.

FORMULACIONES EQUIVALENTES AL V POSTULADO
1. La suma de las medidas de los ángulos de cualquier triángulo es igual a la suma de las medidas de dos ángulos rectos.
Elementos, I, 32. (Proposición ya conocida en tiempos de Aristóteles, siglo IV a. C.)
2. Las rectas paralelas son equidistantes (atribuido a Posidonio, siglos I- II a. C.)
3. Por un punto exterior auna recta dada sólo cabe trazar una paralela. Esta formulación es la más conocida y es debida al matemático griego Proclo. Se la conoce también como «postulado de las paralelas» (o axioma de Playfair ).
4. Dos rectas paralelas guardan entre sí una distancia finita.
5. Las rectas no equidistantes convergen en una dirección y divergen en la opuesta (Thābit ibn Qurra, h. 826-901).
6. Todos los...