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Profesora:María de los Ángeles Durán
Geometría Primer año

IDEA DE PUNTO, RECTA Y PLANO
El punto, la recta y el plano son los elementos básicos de la geometría. Para su representación concreta se emplean particularidades de los objetos reales, como por ejemplo para representar al punto se utiliza la marca hecha, en forma de cruz, por la punta de un lápiz (x).

AXIOMAS:
Se denomina axioma opostulado a toda relación o propiedad aceptada como verdadera, sin necesidad de probarla o demostrarla.

AXIOMA NRO 1: Existen infinitos puntos, infinitas rectas e infinitos planos.










Los puntos se designan con letras minúscula cursivas, las rectas con letras mayúsculas de imprenta y los planos con letras griegas (: alfa, : beta, : gamma, : delta, : epsilon, : pi, : sigma, etc.).Tanto las rectas como los planos se consideran formados por conjuntos de puntos.

AXIOMA NRO 2: Por un punto pasan infinitas rectas








AXIOMA NRO 3: Por una recta pasan infinitos planos











AXIOMA NRO 4: Dos puntos determinan una recta



AXIOMA NRO 5: Una recta y un punto no perteneciente a ella, determinan un plano








SEMIRRECTA, SEGMENTO Y SEMIPLANO
Los puntos de la recta estánordenados en forma natural según dos sentidos, que son opuestos entre si, en ellos no hay un primer punto ni un último punto y entre dos puntos cualesquiera existen otros puntos




Se denomina semirrecta a la parte de una recta formada por uno de sus puntos, llamado origen y todos los que le siguen según uno de los ordenamientos naturales. Cada una de las semirrectas que quedan determinadas sellaman opuestas.
Se lee: semirrecta de origen O que contiene al punto A.






Dados dos puntos a y b, se llama segmento ab a la figura formada por los puntos comunes a dos semirrectas: la de origen a que contiene a b y la de origen b que contiene a a. Los puntos a y b se llaman extremos del segmento, los demás puntos son interiores a él.




Se denomina semiplano a cada una de las partes enque una recta divide a un plano. Los dos semiplanos son opuestos. Se lee: semiplano de origen r que contiene a A.









POSTULADOS DE LA DIVISION DEL PLANO

POSTULADO NRO 1: Todo punto del plano, que no pertenece a la recta de división, pertenece solamente a uno de los dos semiplanos.
POSTULADO NRO 2: Dos puntos de un mismo semiplano, determinan un segmento que no corta a la recta de divisióndel plano.
POSTULADO NRO 3: Dos puntos de distintos semiplanos determinan un segmento que corta a la recta de división del plano.











ANGULO CONVEXO: Si por un punto O se trazan en un plano dos rectas, el plano queda dividido en 4 partes, cada una de esas partes se llama ángulo convexo.







ANGULO LLANO: Se llama ángulo llano al ángulo cuyos lados son semirrectas opuestas.





ANGULOCONCAVO: Si en un plano se suprime un ángulo convexo, la parte del plano restante se llama ángulo convexo.






ANGULO RECTO: Cuando los 4 ángulos formados por la intersección de 2 rectas son iguales a 90º, se llaman ángulos rectos.





ANGULO AGUDO: Se llama así a todo ángulo cuya amplitud es menor que 90º




ANGULO OBTUSO: Se llama así a todo ángulo cuya amplitud es mayor que 90º.ANGULOS COMPLEMENTARIOS: Dos ángulos son complementarios cuando su suma es igual a 90º.

Por ejemplo si  = 60º y  = 30º,  y  son ángulos complementarios porque
 +  = 90º.

EJERCICIOS

A)  = 35º  = ...................................
B) = 42º  = ...................................
C) = 63º 15’  = .....................................
D) = 39º 20’= .....................................
E)  = 15º 30’60”  = ....................................
F)  = 58º 15’45” = .....................................


ANGULOS SUPLEMENTARIOS: Dos ángulos son suplementarios cuando su suma es igual a 180º.

Por ejemplo  = 130º y  = 50º,  y  son ángulos suplementarios porque:
= 180º

EJERCICIOS

G)  = 85ºº  =...