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La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos.
La ley de senos nos dice que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a el en todo triángulo es constante.Si observamos la figura 1, la ley de senos se escribirá comosigue:


Resolución de triángulos por la ley de los Senos
Resolver un triángulo significa obtener el valor de la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ángulos internos.
Para resolver triángulos que nos son rectángulos se utiliza la ley de senos y/o la ley de cosenos. Todo dependerá de los valores conocidos.
Ejemplo:
Supongamos que en el triángulo de la figura 1 . Encontrar lalongitud del del tercer lado y la medida de los otros dos ángulos.
Solución:
Calculemos el ángulo



como los tres ángulos internos deben sumar 180º , podemos obtener el ángulo ,



Para calcular el lado c podemos utilizar nuevamente la ley de senos:



Te recomendamos visitar el siguiente sitio web donde se presentan excelentes animaciones que te ayudarán a comprender mejor la ley de senos: IES- Leyde senos.







MATEMÁTICAS
TIMONMATE
PRIMER CICLO ESO
PROBLEM
AS RESUELTOS TE
OREMA DE PITÁGORAS
1.
Para el siguiente triángulo rectángulo, calcula el lado desconocido
c
.
Solución:
Usamos el Teorema de Pitágoras, el
cuál está dado por:
222
ab c
+=
Buscamos
c
.
Sustituyamos los datos
dados:
c = ¿? m
a = 4 m
b = 3 m
222 222 2
abc43cc169c25c5 m
+=

+=

=+

=

=
222
ab c
+=
.
2.Para el siguiente triángulo rectángulo
, calcula el lado desconocido b.
Solución:
Usamos el Teorema d
e Pitágoras, el
cuál está dado por:
Buscamos
b
. Sustituyamos los datos
dados:
c = 10 m
a = 8 m
b = ¿? m
222 22 2 2
a b c 8 b 10 b 100 64 b 36 b 6 m
+=

+=

=-

=

=
222
ab c
+=
.
3.
Para el siguiente triángulo rectángulo, calcula el lado desconocido a.
Solución:
Usamos el Teoremade Pitágoras, el
cuál está dado por:
Buscamos
a
. Sustituyamos los datos
dados:
c = 13 m
a = ¿? m
b = 5 m
222 22 2 2
a b c a 5 13 a 169 25 a 144 a 12 m
+=

+=

=-

=

=
.
http://perso.wanadoo.es/timonmate timonmate@gmail.com
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Teorema de Pitágoras. Ejercicios resueltos
TIMONMATE
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2
4.
Para el siguiente triángulo equilátero,halla el valor de x, el perímetro y el
área.
Solución
:
El perímetro
es la suma de los lados. En este
caso:
3 m
3 m
x
P = 3 + 3 + 3 = 9 m
Calculemo
s
x
:
x
3 m
3 m
222
x1,5 3
+=

1,5 m
x 9 2,25 2,6 m

=-=
Calculemos
el área
:
2
base altura 3 x 3 2, 6
A3,9 m
222
⋅⋅⋅
====
5.
Para el siguiente cuadrado, halla x, el perímetro y el área.
Solución
:
El perímetro
es la suma de los lados.En este caso:
x
P = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 m
Calculemos
x
:
222
x 4 4 x 16 16 4 2 m
=+

=+=
2
A4416 m
=
⋅
=
4 m
Por último, calculemo
s el área:
6.
Para el siguiente triángulo isósceles, calcula el perímetro, la altura y el área.
Solución
:
16
m
El perímetro
es la suma de los
lados. En este caso:
h
h
16
m
P = 20 + 16 + 16 = 52 m
La altura,
h
, está dada por:
10 m
20 m
/
3
Expresa engrados sexagesimales los siguientes ángulos:
1 3 rad


2 2π/5rad.

3 3π/10 rad.

lcule los valores de x y y
5.
sen 30° = 4/x
sen 30° = 1/2
4/x = 1/2
x = 8
cos 30° = y / x
cos 30° = .86
y / x = y / 8 = .86
y = 6.9
6.
sen 45 ° = 7/x
sen 45° = .70
7/x  = .7
x = 9.9
cos 45° = y/x
cos 45° = .7
y/x = y/9.9 = .7
y= 7
Calcule los valores de las funciones trigonométricas del ángulo θ
7. sen θ = 3/5
8.tan θ = 5/2
 
Soluciones a funciones trigonométricas EJERCICIOS RESUELTOS
Calcule los valores de las seis funciones trigonométricas del ángulo θ:
1. 
 
Sen θ = 4/5
Cos θ = 3/5
Tan θ = 4/3
Cot θ = 3/4
Sec θ = 5/3
Csc θ = 5/4
 
2.
 
a2 + 22 = 52
a = 
 
Sen θ = 2/5
Cos θ = /5
Tan θ = 2/
Cot θ = /2
Sec θ = 5/
Csc θ = 5/2
3.
a2 + b2 = c2
c = 
Sen θ = a/
Cos θ = b/
Tan θ = a/b
Cot θ = b/a
Sec θ = /b
Csc...