geodesia

David Hernández López.

GEODESIA Y CARTOGRAFÍA
MATEMÁTICA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA.

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA
GEODÉSICA, CARTOGRÁFICA Y TOPOGRÁFICA.
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA

DEFINICIÓN DE ESCENARIOS: GEODESIA Y TOPOGRAFÍA.

0. DEFINICIÓN DE ESCENARIOS: GEODESIA Y TOPOGRAFÍA.
0.1 INTRODUCCIÓN.

0.2 DESARROLLOHISTÓRICO DE LA GEODESIA.
0.2.1 EL MODELO ESFÉRICO DE LA TIERRA.
0.2.2 EL MODELO ELIPSOIDAL DE LA TIERRA.

0.3 FIGURAS GEOMETRICAS DE APROXIMACIÓN AL GEOIDE.

0.4 REFERENCIACIÓN GEODÉSICA.
0.4.1 COORDENADAS ASTRONÓMICAS.
0.4.2 COORDENADAS GEODÉSICAS.

0.5 REDES GEODÉSICAS.

GEODESIA Y CARTOGRAFÍA MATEMÁTICA.

0-1

INTRODUCCIÓN A LA CARTOGRAFÍA MATEMÁTICA.

1. INTRODUCCIÓN A LACARTOGRAFÍA MATEMÁTICA.
1.1 NECESIDAD DE LA CARTOGRAFÍA MATEMÁTICA EN EL
PROCESO CARTOGRÁFICO.
1.1.1 INTRODUCCIÓN.
1.1.2 EL CONCEPTO DE MAPA FRENTE AL DE PLANO .
1.1.3 PROBLEMAS ASOCIADOS A LA REPRESENTACIÓN CARTOGRÁFICA.

1.2 REPRESENTACIÓN PLANA DE LA SUPERFICIE DE
REFERENCIA. CARTOGRAFÍA MATEMÁTICA.

GEODESIA Y CARTOGRAFÍA MATEMÁTICA.

1-1

GEOMETRÍA DEL ELIPSOIDE DE REVOLUCIÓN.2. GEOMETRÍA DEL ELIPSOIDE DE REVOLUCIÓN.
2.1 CONCEPTO DE SUPERFICIE.

2.2 DEFINICIÓN DEL ELIPSOIDE DE REVOLUCIÓN.

2.3 CURVAS PARAMÉTRICAS.

2.4 PLANO TANGENTE
SUPERFICIE.

Y

RECTA

NORMAL

A

UNA

2.5 DEFINICIÓN DE UNA CURVA CONTENIDA EN UNA
SUPERFICIE.

2.6 MEDIDA DE DISTANCIAS, ÁNGULOS Y SUPERFICIES
SOBRE UNA SUPERFICIE.
2.6.1 MEDIDA DE DISTANCIAS SOBRE UNA SUPERFICIE.PRIMERA
FORMA CUADRÁTICA FUNDAMENTAL.
2.6.2 MEDIDA DE ÁNGULOS SOBRE UNA SUPERFICIE.
2.6.3 MEDIDA DE SUPERFICIES SOBRE UNA SUPERFICIE.

2.7 SECCIÓN NORMAL Y LÍNEA GEODÉSICA SOBRE EL
ELIPSOIDE.
2.7.1 DEFINICIÓN DE SECCIÓN NORMAL.
2.7.2 DEFINICIÓN DE LÍNEA GEODÉSICA.

GEODESIA Y CARTOGRAFÍA MATEMÁTICA.

2-1

GEOMETRÍA DEL ELIPSOIDE DE REVOLUCIÓN.

2.8 TEOREMA DE EULER. RADIO DECURVATURA DE UNA
SECCIÓN NORMAL CUALQUIERA SOBRE EL ELIPSOIDE.
2.8.1 INDICATRIZ DE DUPIN. DIRECCIONES PRINCIPALES.
2.8.2 CURVATURA DE UNA CURVA PLANA CONTÍNUA.

2.8.3 APLICACIÓN AL ELIPSOIDE DE REVOLUCIÓN.

GEODESIA Y CARTOGRAFÍA MATEMÁTICA.

2-2

TEORÍA GENERAL DE DEFORMACIONES.

3. TEORÍA GENERAL DE DEFORMACIONES.
3.1 INTRODUCCIÓN.

3.2 RELACIÓN
PLANO-SUPERFICIE
MÓDULOS DEDEFORMACIÓN.

DE

REFERENCIA.

3.2.1 CÁLCULO DE ELEMENTOS DIFERENCIALES SOBRE EL ELIPSOIDE Y
SUS CORRESPONDIENTES SOBRE EL PLANO.
3.2.1.1 CÁLCULO DE ELEMENTOS DIFERENCIALES SOBRE EL ELIPSOIDE.
3.2.1.2 CÁLCULO DE ELEMENTOS DIFERENCIALES SOBRE EL PLANO.

3.2.2 MÓDULOS DE DEFORMACIÓN LINEAL, ANGULAR Y SUPERFICIAL.
3.2.2.1 MÓDULO DE DEFORMACIÓN LINEAL.
3.2.2.2 MÓDULO DE DEFORMACIÓN ANGULAR.3.2.2.3 MÓDULO DE DEFORMACIÓN SUPERFICIAL.

3.3 TEORÍA DE DEFORMACIONES. ELIPSE INDICATRIZ DE
TISSOT.
3.3.1 DEFINICIÓN DE LA ELIPSE INDICATRIZ DE TISSOT.
3.3.2 DEFORMACIÓN ANGULAR A PARTIR DE LOS SEMIEJES DE LA
ELIPSE INDICATRIZ DE TISSOT.
3.3.3 DEFORMACIÓN SUPERFICIAL A PARTIR DE LOS SEMIEJES DE LA
ELIPSE INDICATRIZ DE TISSOT.
3.3.4 CÁLCULO DE LOS SEMIEJES DE LA ELIPSE INDICATRIZ DE TISSOT.GEODESIA Y CARTOGRAFÍA MATEMÁTICA.

3-1

TEORÍA GENERAL DE DEFORMACIONES.

3.4 CONDICIONES DE CONFORMIDAD.
3.4.1 EQUIVALENCIA ENTRE LA CONDICIÓN DE CONFORMIDAD Y LA
CONDICIÓN DE QUE EN TODO PUNTO LA ELIPSE DE TISSOT SEA UN
CÍRCULO.
3.4.2 CONDICIONES DE CONFORMIDAD.

GEODESIA Y CARTOGRAFÍA MATEMÁTICA.

3-2

PROYECCIÓN UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR, U.T.M.

4. PROYECCIÓNUNIVERSAL
MERCATOR ( U.T.M ).

TRANSVERSA

DE

4.1 INTRODUCCIÓN.

4.2 FUNCIONES QUE DEFINEN LA PROYECCIÓN.
4.2.1 INTRODUCCIÓN.
4.2.2 PROBLEMA DIRECTO. PASO DE COORDENADAS GEODÉSICAS A
U.T.M.
4.2.3 PROBLEMA
GEODÉSICAS.

INVERSO.

PASO

DE

COORDENADAS

U.T.M.

A

4.3 CONVERGENCIA DE MERIDIANOS.

4.4 DEFORMACIÓN PRODUCIDA A LAS DISTANCIAS.
4.4.1 INTRODUCCIÓN.
4.4.2...