geografia

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS Y CONTINUAS

CAPÍTULO 9
DISTRIBUCIONES DE
PROBABILIDAD DISCRETAS Y
CONTINUAS

1.- DISTRIBUCIONES DISCRETAS
2.- DISTRIBUCIONES CONTINUAS
3.- R COMO ALTERNATIVA A LAS TABLAS ESTADÍSTICAS
CLÁSICAS

CAPÍTULO 9

1

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS Y CONTINUAS

2

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS Y CONTINUAS

1.-DISTRIBUCIONES DISCRETAS
En R es posible calcular valores relacionados con las distribuciones de
probabilidad de las principales variables aleatorias discretas. Los nombres
reservados a algunas de esas distribuciones son:
•
•
•
•
•

Binomial: binom
Hipergeométrica: hyper
Poisson: pois
Binomial negativa: nbinom
Geométrica: geom.

Los nombres anteriores, sin embargo, no son sentencias de Rque
produzcan una salida válida. Es necesario anteponerles los prefijos “d”
para la función de masa o función de probabilidad, “p” para la función de
distribución acumulada, “r” para generar valores aleatorios y “q” para la
función cuantil (inversa de la función de distribución). A continuación
vemos algunos ejemplos.
- Calcular la probabilidad de que una variable aleatoria binomial deparámetros n=10, p=0.3 tome el valor 4:
> dbinom(4,size=10,prob=0.3)
[1] 0.2001209
> dbinom(4,10,0.3)
[1] 0.2001209
- Probabilidad acumulada en el valor 5 (se incluye la probabilidad de este
valor) de una variable aleatoria de Poisson de parámetro l=2:
> ppois(5,2)
[1] 0.9834364
- Generar 10 valores aleatorios de una distribución de Poisson de
parámetro 3,52:
> rpois(10,3.52)
[1] 4 3 3 3 4 54 1 2 1
Es de hacer notar que cada vez que se ejecuta la sentencia anterior
salen, evidentemente, valores diferentes.
- Calcular la probabilidad de conseguir 4 ases al extraer 4 cartas de una
baraja (se supone que hay 8 ases). Aquí la variable aleatoria que
representa el número de ases entre las 4 cartas elegidas es una variable
aleatoria hipergeométrica de parámetros:
N=40; n=4;p(probabilidad inicial de éxito)=0.2

CAPÍTULO 9

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Esta distribución hipergeométrica se expresa en algunos casos como
H(40,4,0.2). En otros, como es el caso de R, se pone en la forma
H(8,32,4), siendo 8 el número de “bolas blancas”, 32 el número de “bolas
negras” y 4 el número de extracciones, y éxito equivale a “bola blanca”.
Por tanto,para calcular P(X=4) hacemos:
> dhyper(4,8,32,4)
[1] 0.0007659481
Este valor se podría haber obtenido de forma alternativa mediante la
fórmula de la distribución hipergeométrica:
>choose(0.2*40,4)*choose(40-0.2*40,4+4)/choose(40,4)
[1] 0.0007659481
Para dibujar la función de masa de una distribución discreta debemos
utilizar la función dbinom. A continuación aparece la correspondiente auna B(10,0.25). Debajo de esta función puede verse el histograma de
1000 valores elegidos al azar de esta misma variable aleatoria. Véase el
parecido entre ambos gráficos:

0.00

0.10

0.20

par(mfrow=c(2,1))
z
>
>
>
>

0

2

4

6

8

10

z

150
0 50

Frequency

250

Histogram of x

0

1

2

3

4
x

4

5

6

7

DISTRIBUCIONES DEPROBABILIDAD DISCRETAS Y CONTINUAS

Mediante la función pbinom podemos dibujar la función de distribución
acumulada de una variable aleatoria. La correspondiente a la B(10,0.25)
aparece a continuación. Utilizamos la opción type="s" para dibujar la
función en forma de escalera.

0.6
0.4
0.2

pbinom(z, size = 10, prob = 0.25)

0.8

1.0

> plot(z,pbinom(z,10,0.25),type="s")

0

2

4

68

10

z

2.- DISTRIBUCIONES CONTINUAS
En R también es posible calcular valores asociados a las distribuciones de
probabilidad de las principales variables aleatorias continuas. Los
nombres reservados a las distribuciones continuas más importantes son:
•
•
•
•
•
•

Uniforme: unif
Exponencial: exp
Normal: norm
c2: chisq
t de Student: t
F de Snedecor: f

Los nombres...