Geografia

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE OCCIDENTE
Marcela Carvajal 2106595
CALCULO I

1. Para un producto nuevo, el número anual de miles de paquetes vendidos y, después de t años,
contados a partir de suintroducción al mercado, se estima que estará dado por
y = f (t) = 150 - 76e-t

Verifique que la recta y = 50 es una asíntota horizontal para la gráfica de esta función. Esto indica que una vez que elproducto se ha establecido entre los consumidores, el mercado tiende a ser constante.

Si y = 150 es una asíntota horizontal de f(t)= 150-76 e-t = f(50)= 150-76 e -50= 150

Lim (150-76 e-t)= 150
t +∞

2. Si C(x) = x3-6x2+12x+18 es una función de costo total, ¿para qué valores de x es creciente
el costo marginal?

C’(x) = 3x2-12x+12
C’(x) = 0 3x2-12x+12=0x2-4x+4=0 (x-2) (x-2)=0 x=2 (2,∞)

3.Para un monopolista, el costo por unidad de producir un artículo es de $3 y la ecuación de demanda es

P=10÷√x
¿Cuálprecio dará la utilidad máxima?

Ingreso = precio × cantidad
R = px = (10×x-1/2)x = 10x1/2

P= R – C = 10x1/2 – 3 P’(x)= 5x-1/2 ó 5÷√x

4.¿Qué es el costo marginal? Explique,dé un ejemplo e intérprete.
Costo marginal mide la tasa de variación del coste dividida por la variación de la producción. Para comprender mejor el concepto de coste marginal, se suele expresar elcoste marginal como el incremento que sufre el costo cuando se incrementa la producción en una unidad, es decir, el incremento del coste total que supone la producción adicional de una unidad de undeterminado bien.
Matemáticamente, la función del costo marginal CM es expresada como la derivada de la función del coste total CT con respecto a la cantidad Q:

EJEMPLO
El costo de fabricación de xnúmero de relojes en una fábrica está dado por
C(x)=2000+7x+3x2

Obtén la función de costo marginal y calcula el costo marginal cuando la producción es de 30 relojes

C’(x) = 7 + 6x
C’(30) = 7...