Geologia

Universidad Católica Los Ángeles de Chimbote
ESTADÍSTICA INFERENCIAL – ESTADÍSTICA APLICADA

FACULTAD DE INGENIERÍA

LECTURA 02: DISTRIBUCIÓN NORMAL (PARTE II) CALCULO INVERSO EN LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR. ESTANDARIZACIÓN. TEMA 4: CALCULO INVERSO EN LA DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR En la sesión anterior llevamos acabo el calculo directo en la distribución normal en donde dada unadeterminada área teníamos que hallar el valor de la variable aleatoria normal estándar ahora llevaremos acabo el proceso inverso; es decir dada una determinada área tenemos que hallar el valor de la variable aleatoria normal estándar en donde haremos uso de las tablas estadísticas de la distribución normal I y II y además de las propiedades. A continuación citamos los siguientes ejemplos:

Ejemplo 1:Si Z P[Z ≤ Zo ] = 0.9898 n(0,1) , hallar Zo en :

0.9898

0

Z0

En la Tabla I observamos que el valor de Zo = 2.32, y se obtiene directamente.

Ejemplo 2: Si Z P[ Z ≤ Z o ] = 0.95 ____________________________________________
Elaborado por Fecha Versión : Mg. Carmen Barreto R. : Febrero 2010 :2

n(0,1) , hallar Zo en :

1

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0.95

0

Z0

En la Tabla I observamos que el valor Zo se encuentra entre 1.64 y 1.65 y llevamos acabo el proceso de interpolación: Z 1.64 Zo 1.65 Area 0.9495 0.95 0.9505

0.9505 − 0.9495 1.65 − 1.64 = 0.95 − 0.9495 Z0 − 1.64 0.001 0.01 = 0.0005 Z0 − 1.64 Aplicando la regla de tres simples obtenemos : Z0 = 1.645

Ejemplo 3:Si Z n(0,1) , hallar el valor – Zo en:

____________________________________________
Elaborado por Fecha Versión : Mg. Carmen Barreto R. : Febrero 2010 :2

2

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P[ Z ≤ Z o ] = 0.01

0.01

-Zo

0

En la Tabla I observamos que el valor Zo se encuentra entre -2.33 y-2.32 y llevamos acabo el proceso de interpolación: Z -2.33 - Zo -2.32 Area 0.0099 0.01 0.0102

0.0099 − 0.0102 − 2.33 − ( − 2.32) = 0.01 − 0.0099 − Z0 − ( − 2.32) − 0.0003 0.01 = 0.0001 − Z0 + 2.32 Aplicando la regla de tres simples obtenenmos : − Z0 = − 2.3267

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Ejemplo 4: Si Z P[ Z ≥ Z o ] = 0.10 n(0,1), hallar el valor de Zo en:

0.10

0

Zo

Aplicando propiedad: P[ Z ≥ Z o ] = 1 − P[ Z < Z o ] P[ Z < Z o ] = 0.90 En la Tabla I observamos que Zo se encuentra entre 0.8997 y 0.9015 y llevamos acabo el proceso de interpolación: Z 1.28Zo 1.29 Area 0.8997 0.90 0.9015

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0.9015 − 0.8997 1.29 − 1.28 = 0.90 − 0.8997 Z0 − 1.28 0.0018 0.01 = 0.0003 Z0 − 1.28 Aplicando la regla de tressimples obtenenmos : Z0 = 1.282

Ejemplo 5: Si Z P[− Z o ≤ Z ≤ Z o ] = 0.90

n(0,1), hallar el valor de -Z0 y Z0 simétricos en:

0.90

- Zo

0

Zo

En la Tabla II observamos que Z o se encuentra entre 0.8990 y 0.9011 y llevamos acabo el proceso de interpolación: Z 1.64 Zo 1.65 Area 0.8990 0.90 0.9011

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0.9011 − 0.8990 1.65 − 1.64 = 0.90 − 0.8990 Z0 − 1.64 0.0021 0.01 = 0.001 Z0 − 1.64 Aplicando la regla de tres simples obtenenmos : Z0 = 1.645 y − Z0 = − 1.645

Ejemplo 6: Si Z P[− Z o ≤ Z ≤ Z o ] = 0.95 0.95 n(0,1) , hallar los valores...