Geologia

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para al Educación
Unidad Educativa Arquidiocesana “Nuestra Señora del Carmen”
San Francisco, Estado Zulia

Elaborado por:
Cano Erais #15
Algebra Lineal

San Francisco, 08/06/2009

Introducción

En las matemáticas, un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas. Una solución parael sistema debe proporcionar un valor para cada incógnita, de manera que en ninguna de las ecuaciones del sistema se llegue a una contradicción. En otras palabras el valor que reemplazamos en las incógnitas debe hacer cumplir la igualdad del sistema.
Las incógnitas se suelen representar utilizando las últimas letras del alfabeto latino, o si son demasiadas, con subíndices.

Método de IgualaciónEs uno de los métodos para resolver sistemas de ecuaciones. Si el sistema es de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, este método consiste en despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones e igualar sus expresiones, obteniendo así una ecuación con una incógnita. Una vez resuelta, se obtiene fácilmente el valor de la otra incógnita.
Sea el sistema
Lo primero que haremos será despejaren las dos ecuaciones la misma incógnita

Igualamos ambas ecuaciones
11-3x=-13+5x
8x=24
x=3
Este valor de x lo sustituimos en cualquiera de las ecuaciones de y
y=11-9
y=2

Método de Reducción
Resolver un sistema por el método de reducción consiste en buscar un sistema equivalente en el que los coeficientes de una de las incógnitas sean iguales y de signo opuesto.
Para resolver unsistema de ecuaciones por el método de reducción:
1. o Se igualan los coeficientes (salvo el signo) de una de las incógnitas mediante multiplicaciones por números apropiados de las ecuaciones.
2. o Se suman o restan las dos ecuaciones del sistema resultante. Hemos reducido el sistema a una ecuación de una incógnita.
3. o Se resuelve la ecuación de una incógnita que resulta.
4. o Secalcula el valor de la otra incógnita sustituyendo en una de las ecuaciones del sistema.
Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de Reducción

1 Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:

2 Igualamos ambas expresiones:

3 Resolvemos la ecuación:

4 Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x:

5Solución:

Método de Grafico
Cada una de las ecuaciones que forman un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es la de una función de primer grado, es decir, una recta. El método gráfico para resolver este tipo de sistemas consiste, por tanto, en representar en unos ejes cartesianos, o sistema de coordenadas, ambas rectas y comprobar si se cortan y, si es así, dónde. Esta últimaafirmación contiene la filosofía del proceso de discusión de un sistema por el método gráfico. Hay que tener en cuenta, que, en el plano, dos rectas sólo pueden tener tres posiciones relativas (entre sí): se cortan en un punto, son paralelas o son coincidentes (la misma recta). Si las dos rectas se cortan en un punto, las coordenadas de éste son el par (x, y) que conforman la única solución del sistema, yaque son los únicos valores de ambas incógnitas que satisfacen las dos ecuaciones del sistema, por lo tanto, el mismo es compatible determinado.

Si las dos rectas son paralelas, no tienen ningún punto en común, por lo que no hay ningún par de números que representen a un punto que esté en ambas rectas, es decir, que satisfaga las dos ecuaciones del sistema a la vez, por lo que éste seráincompatible, o sea sin solución.
Por último, si ambas rectas son coincidentes, hay infinitos puntos que pertenecen a ambas, lo cual nos indica que hay infinitas soluciones del sistema (todos los puntos de las rectas), luego éste será compatible indeterminado.
El proceso de resolución de un sistema de ecuaciones mediante el método gráfico se resume en las siguientes fases:
* Se despeja la...