geologia

Universidad Autónoma de Nuevo León

Facultad de Ciencias de la Tierra

Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ciencias de la Tierra
Probabilidad y estadística

Semestre Enero-Junio de 2013

Evidencia de aprendizaje:

Distribuciones de Probabilidad Especiales

Distribución Uniforme Discreta
Una variable aleatoria x tiene una distribución uniforme discreta, y se conoce
comovariable aleatoria uniforme discreta, si y sólo si su distribución de
probabilidad está dada por:
f ( x; k ) 

1
k

para x  x1 , x2 ,...xk

Donde xi  x j cuando i  j
Teorema
La media y la varianza de esta distribución son respectivamente:
k

   xi
i 1

1
k

k

y

 2   ( xi   )2
i 1

1
k

Ensayo de Bernoulli
Un proceso o ensayo de Bernoulli debe de tenerlas siguientes propiedades:
1.- El experimento debe de tener n ensayos repetidos.
2.- Cada ensayo produce un resultado que se puede clasificar como
éxito o fracaso.
3.- La probabilidad de un éxito (que se denota con p), permanece
constante durante los n ensayos.
4.- Los ensayos que se repiten son independientes.

Distribución de Bernoulli
Una variable aleatoria x tiene una distribuciónde Bernoulli, y se conoce como
variable aleatoria de Bernoulli, si y sólo si su distribución de probabilidad está
dada por:

f ( x; p)  p x (1  p)1 x

Probabilidad y Estadística

para x  0,1

Semestre Enero-Junio 2013

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Distribución Binomial
Un experimento de Bernoulli que puede tener como resultado un éxitocon
probabilidad p y un fracaso con probabilidad q  1  p . Entonces la distribución
de probabilidad de la variable aleatoria binomial x , el número de éxitos en n
ensayos independientes, es:

n
b( x; n, p)    p x (1  p) n x
 x

para x  0,1, 2,3,..., n

Teorema
La media y la varianza de esta distribución son respectivamente:

  np

y

 2  npq

La DistribuciónBinomial en Matlab

binopdf ( x, n, p)
Distribución Multinomial
Si una prueba dada puede conducir a los x resultados E1 , E2 ,..., Ek con
probabilidades p1 , p2 ,..., pk , entonces la distribución de probabilidad de las
variables aleatorias x1 , x2 ,..., xk , que representan el número de ocurrencias para

E1 , E2 ,..., Ek en n pruebas repetidas, es
n

 x1 x2
b( x1 , x2 ,...xk ; p1 , p2,..., pk , n)  
 p1 p2
 x1 , x2 ,...xk 
k

Con

x
i 1

i

n y

k

p
i 1

i

pk xk

1

Distribución Binomial Negativa
Si pruebas independientes repetidas que pueden tener como resultado un éxito con
probabilidad p y un fracaso con probabilidad q  1  p , entonces la distribución
de probabilidad de la variable aleatoria x , el número de la prueba en al queocurre
el k-ésimo éxito, es:
 x  1 x
xk
b *( x; k , p)  
para x  k , k  1, k  2,...
 p (1  p)
k  1

Teorema
La media y la varianza de la distribución binomial negativa son respectivamente:


Probabilidad y Estadística

k
p

y

2 

k1 
  1
p p 
Semestre Enero-Junio 2013

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Facultad de Ciencias de la Tierra

LaBinomial Negativa en Matlab

b *( x; k , p)  k * binopdf (k , x, p) / x
Distribución Geométrica
Si pruebas independientes repetidas que pueden tener como resultado un éxito con
probabilidad p y un fracaso con probabilidad q  1  p , entonces la distribución
de probabilidad de la variable aleatoria x , el número de la prueba en al que ocurre
el primer éxito, es:

g ( x; p)  p x (1  p)x1

para x  1, 2,3,...

Teorema
La media y la varianza de la distribución geométrica son respectivamente:



1
p

2 

y

1 p
p2

La Distribución Geométrica en Matlab

g ( x; p)  b *( x,1, p)  binopdf (1, x, p) / x
Distribución Hipérgeométrica
La distribución de probabilidad de la variable aleatoria hipergeométrica x , el
número de éxitos en una muestra aleatoria...