geologia

Estimación de Recursos Mineros
por
Marco Antonio Alfaro Sironvalle
Doctor en Geoestadística, Escuela de Minas de París
Profesor de Evaluación de Recursos Mineros, USACH
Profesor de Probabilidades y Procesos Estocásticos, U. de Chile
Profesor de Estadística Aplicada y Teoría de Probabilidades, U. de Los Andes
Profesor de Evaluación de Recursos Mineros, U. de Concepción.
Profesor RecursosMineros, U. Católica de Valparaíso

Julio, 2007

Algunas citas:
Se sabe que bajo la influencia de masas en la superficie de la tierra, de los que no se está todavía bien
informado, el polo de la tierra sufre pequeñas variaciones. Ocupémonos, por ejemplo de la coordenada
x, su variación en el curso del tiempo está representada, para las últimas decenas de años por la curva
de la figura:Que tiene irregularidades suficientes para pensar en un fenómeno de fluctuaciones. Sin embargo, a
primera vista, toda cuestión de probabilidad está excluída de este problema pues x(t) es conocida a
medida que las observaciones se verifican en el curso del tiempo; y, naturalmente, no conocemos el
futuro de x(t), pero esta función es única, puesto que no hay más que una Tierra en el universo. Noobstante, nada nos impide imaginar una infinidad de sistemas macroscópicamente idénticos a la Tierra y
que no difieren unos de otros más que por las modificaciones de masas superficiales, las cuales
supondremos están sometidas a ciertos mecanismos aleatorios. Esto nos lleva a considerar que la
función observada x(t) no es más que una realización posible de una función aleatoria X(t) definidacon
base en una categoría de experimentos que no tienen otra existencia que la que podríamos llamar
intelectual. Esta manera de operar no es lícita más que en el caso de que tengamos razones para
pensar que, partiendo de las propiedades estadísticas de la función aleatoria X(t), definida en base de la
clase de experimentos que hemos imaginado, podemos deducir resultados válidos para laevolución de
una determinación particular de X(t), y especialmente para x(t). Podremos ver entonces que si nuestras
hipótesis conducen a resultados comprobados por la experiencia y, en los casos favorables, podremos
prever, dentro de ciertos límites, el valor futuro de x(t). Fundándose en consideraciones análogas a las
que acabamos de estudiar, podrá decirse que la velocidad del viento o la temperaturaen un punto del
Globo son funciones aleatorias del tiempo.
A. Blanc-Lapierre, 1940
“Cum deus calculat fit mundus”
Según dios calcula se va creando el mundo
G. Leibnitz, 1700
“Entre dos modelos geoestadísticos, elegir el más simple”
G. Matheron, 1975

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Prefacio

Estimado lector: Este texto contiene mi experiencia como profesor de evaluación de
recursos mineros, desde 1972 a lafecha, realizado con didáctica y con dialéctica,
entendiendo por didáctica el arte de enseñar y por dialéctica el arte de razonar
correctamente.
Quedaré muy agradecido si me hace llegar sus consultas o sugerencias a
marco.alfaro@vtr.net , de manera de mejorar futuras ediciones.
Todo lo malo que encuentre en este texto se debe a mi persona y todo lo bueno se
debe a mis dos maestros, profesoresde la Escuela Nacional Superior de Minas de
París: Georges Matheron, creador de la geoestadística, quién me enseñó esta
apasionante disciplina y Phillipe Formery quien me inculcó el “gusto” por las
probabilidades.

Georges Matheron 1930-2000

Phillipe Formery 1928-2005

2

Tabla de Materias
Prefacio

2

Tabla de materias

3

Capítulo I: Los métodos tradicionales de estimaciónde recursos
La media aritmética
Los polígonos
El método del inverso de la distancia
Crítica general de los métodos tradicionales de estimación de leyes

4
5
7
8
11

Capítulo II: Geoestadística y Teoría de las Variables Regionalizadas
Notación condensada
Ejemplos de variables regionalizadas
Campo y soporte
Variables aditivas
Objetivos de la teoría
El modelo matemático de la...