Geoman

Introducción a la
GEOMETRIA ANALITICA

Vrsión Preliminar

Geometría Euclidiana

Geometría Cartesiana

Geometría Sintética

Geometría Analítica

EUCLIDES
Nació alrededor de 325 AC
Murió alrededor de265 AC en Alejandría, Egipto.

Autor de trece volúmenes de
ELEMENTOS.
Los seis primeros contienen una
sistematización del conocimiento de
Geometría Plana básica de su época.
Se convierten en elparadigma de
exposición científica.

RENE DESCARTES
Nació el 31 de marzo de 1596 en Francia
Murió el 11 de febrero de 1650 en
Suecia.

Creador, junto con Fermat, del
METODO DE LAS COORDENADAS
quetransforma problemas geométricos
en problemas algebraicos

Plano Euclidiano

Lugares geométricos

Plano Cartesiano

Ecuaciones

y
P(x,y)
y

x
origen de coordenadas

eje de ordenadas

PLANO CARTESIANO

O(0,0)

x
eje de abscisas

Geometría Sintética

Dos puntos determinan
una recta.

Geometría Analítica

Ecuación de la recta

RECTAS QUE PASAN POR EL ORIGEN:
Al trazar las proyecciones,
obtenemos dostriángulos rectángulos
semejantes:
OPP´ y OQQ´.

Las coordenadas de P son (x1,y1)

y

Consideremos la recta que une
el origen con el punto P.
Q (x,y)

P (x1,y1P)
O
P´

Q´

El punto Q es un puntoarbitrario sobre la recta,
con coordenadas (x,y)
El teorema de Thales implica

x

y y1

x x1

Notemos que la
expresión

y y1

x x1

tiene sentido siempre
cuando x1 0.

De ser así, llamamos, como seacostumbra,
pendiente. Despejamos y tenemos que

y1
m
x1

y mx
es la ecuación de la recta que pasa por el origen y
por el punto P( x1 , y1 ).

Decir que

y mx
es la ecuación de la recta que pasa por elorigen y por el punto P( x1 , y1 ), significa
que los puntos de esa recta son precisamente
aquellos que tienen la forma

( x, mx).

PREGUNTA
¿ Cuál es la ecuación de la
recta que pasa por el origen ypor el punto P( x1 , y1 ) cuando
x1 0

? ¿Cuál es esta recta?

RECTAS ARBITRARIAS:
y

Q(x2,y2)
y2  y

P(x1,y1)

QQ' PP'

.
De nuevo,
RQ' RP'

y2  y1

R(x,y)
x1  x

P´

En coordenadas,

Q´

x...