Geomatria Descriptiva Basica

GEOMETRIA DESCRITIVA
BÁSICA

Paulo Sérgio Brunner Rabello

Professor Adjunto da Universidade do Estado do Rio de
Janeiro
Ex-Professor Efetivo da Universidade Federal
Fluminense
Ex-Professor da Universidade Santa Úrsula
Livre-Docente em Construção Civil
Especializado em Geometria e Representação Gráfica

Rio de Janeiro, 2005

ISBN 85-905396-1-X

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APRESENTAÇÃO
Ao elaborar opresente trabalho nossa grande preocupação foi
produzir um texto simples e abrangente o bastante para descrever com a
maior clareza possível os princípios, os mecanismos e as aplicações da
Geometria Descritiva.
Este livro destina-se, principalmente, aos alunos de graduação em
matemática, engenharia e arquitetura, podendo ser utilizado em qualquer
curso superior onde seja necessário conhecerformas e figuras geométricas
através de suas projeções ou por qualquer outra pessoa que se interesse pelo
assunto.
Aqui trataremos de assuntos que eram objeto de disciplina
específica do antigo curso científico (posteriormente, segundo grau) que,
por força da reforma do ensino de 1961, deixou de fazer parte do núcleo
das disciplinas obrigatórias. Por esta razão, inicialmente são abordados osfundamentos da Geometria Euclideana sob um enfoque um pouco diferente
do habitual, estabelecendo conceitos e proposições que, obedecendo
rigorosamente os princípios euclideanos, tornam mais simples o seu
entendimento.
As analogias feitas entre os conceitos considerados primitivos e as
observações e fatos do dia-a-dia, permitem compreender em que bases a
Geometria se apóia. Sãointroduzidos, também, os conceitos de elementos
impróprios que permitem esclarecer, sob outra ótica, a noção de
paralelismo. É interessante observar que tal fato não altera, em essência,
qualquer princípio estabelecido por Euclides.
Em seguida é explicado como se processa a projeção de uma figura
numa superfície plana, procurando simplificar o entendimento do fenômeno
geométrico através de comparaçõescom projeções cinematográficas ou
com as sombras produzidas pelo Sol.
A posição do centro projetivo (próprio ou impróprio) e o número
de planos de projeção (um ou mais), utilizados nas projeções de uma figura
determinam o sistema projetivo utilizado, que é específico para o conjunto
de operações projetivas que se fizerem necessárias. A mudança de um
centro projetivo ou de um plano de projeçãofaz com que o sistema seja
outro, embora a base de ambos seja a mesma.
Métodos Projetivos, Descritivos ou de Representação Gráfica, são
conjuntos de procedimentos que, utilizando um sistema projetivo

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específico, permite caracterizar e resolver problemas de uma figura através
de suas projeções. São mencionados como exemplos de métodos
descritivos, os métodos mongeano, das projeçõescotadas e o método
axonométrico.
Com base em tais conhecimentos, foi possível apresentar, de uma
forma geral, os procedimentos que devem ser adotados para representar as
projeções de figuras geométricas do espaço, sejam elas planas ou não.
No final, são estudados os métodos auxiliares que nada mais são do
que procedimentos especiais que permitem trabalhar com figuras do espaço
quando algumade suas partes (ou toda a figura) não está projetada em
verdadeira grandeza. É usual denominar tais métodos de descritivos o que
não faz sentido, pois o método descritivo adotado é o próprio método
mongeano.
Assim sendo, longe da pretensão de ser um tratado sobre o assunto,
esperamos que as pessoas que se iniciarem no estudo da Geometria
Descritiva encontrem nesse trabalho uma fonteconfiável de consulta e aos
mais experientes no assunto, que formulem suas críticas e sugestões para
que possamos oferecer, no futuro, um trabalho melhor.
Finalizando, cabe um agradecimento especial aos ilustres
professores Mendel Coifman, Léa Santos de Bustamante, Norbertino
Bahiense Filho, Alcyr Pinheiro Rangel e José Luiz Marques Coelho da
Silva pelo imenso saber e pelo entusiasmo repassado a...