Geomatria

Alturas de un triángulo
Altura es cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).
Ortocentro

Es el punto de corte de las tres alturas.
Medianas de un triángulo
Mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto.
Baricentro

Es el punto de corte de las tres medianas.
El baricentro divide acada mediana en dos segmentos, el segmento que une el baricentro con el vértice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto.
BG = 2GA
Mediatrices de un triángulo
Mediatriz es cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio.
Circuncentro

Es el punto de corte de las tres mediatrices.
Es el centro de una circunferenciacircunscrita al triángulo.
Bisectrices de un triángulo
Bisectriz es cada una de las rectas que divide a un ángulo en dos ángulos iguales.
Incentro

Es el punto de corte de las tres bisetrices.
Es el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.
Recta de Euler

El ortocentro, el baricentro y el circuncentro de un triángulo no equilátero están alineados; es decir; pertenecen a la mismarecta, llamada recta de Euler.

Vectores en el espacio
Componentes de un vector en el espacio

Módulo de un vector

Distancia entre dos puntos

Vector unitario

Suma de vectores

Producto de un número real por un vector

Vectores linealmente dependientes

Vectores linealmente independientes

Producto escalar

Expresión analítica del módulo de un vector

Expresión analíticadel ángulo de dos vectores

Vectores ortogonales

Proyección

Cosenos directores

Producto vectorial

Área del paralelogramo

Área de un triángulo

Producto mixto

Volumen del paralelepípedo

Volumen de un tetraedro

Puntos
Coordenadas del punto medio de un segmento

Coordenadas del baricentro de un triángulo

Puntos alineados
Tres o más puntos esán alineados si están enuna misma recta, y por tanto el rango de los vectoresdeterminados por ellos es 1.
Puntos coplanarios
Dos o más vectores son coplanarios si son linealmente dependientes, y por tanto sus componentesson proporcionales y su rango es 2.
Dos o más puntos son coplanarios, si los vectores determinados por ellos también son coplanarios.

Rectas en el espacio
Ecuación vectorial de la rectaEcuaciones paramétricas de la recta

Ecuaciones continuas de la recta

Ecuaciones implícitas de la recta

El plano
Ecuación vectorial del plano

Ecuaciones paramétricas del plano

Ecuación general o implícita del plano

Ecuación canónica o segmentaria del plano

Ángulos
Ángulo entre dos rectas

Dos rectas son perpendiculares si vectores directores son ortogonales.

Ángulo entre dosplanos

Dos planos son perpendiculares si vectores directores son ortogonales.

Ángulo entre recta y plano

Si la recta r y el plano π son perpendiculares, el vector director de la recta y el vector normal del plano tienen la misma dirección y, por tanto, sus componentes son proporcionales.

Distancias
Distancia entre un punto y una recta

Distancia entre rectas paralelas

Distanciaentre rectas que se cruzan
Sean  y  las determinaciones lineales de las rectas r y s.

Distancia de un punto a un plano

Distancia entre planos paralelos

Ecuación vectorial de la recta

Ecuaciones paramétricas de la recta

Ecuaciones continuas de la recta

Ecuaciones implícitas de la recta

Ecuación vectorial del plano
Para determinar un plano del espacio se necesita conocerun punto P y un par de vectores que formen una base, es decir, que sean linealmente independientes.

Para que el punto P pertenezca al plano π el vector  tiene que ser coplanario con  y , es decir, que dependa linealmente de  y .

Ecuaciones paramétricas del plano
Si operamos en la ecuación vectorial del plano llegamos a la igualdad:

Para que se verifique esta igualdad, se debe cumplir que:...