Geome

Matemáticas Superiores
Tarea correspondiente a Geometría Analítica

RECTA
1.

Trace la recta que pasa por A y B, y encuentre su pendiente m.
a)
b)

A(2, 5), B(–7, 5)

c)
2.

A(–3, 2), B(5, –4)

A(–3, 2), B(–3, 5)

Encuentre una forma general de una ecuación de la recta que pasa por el punto A que satisfaga
la condición dada.
a)

paralelo al eje y

Resp. x = 5

b)A(5, –3);

pendiente –4

Resp. 4x + y = 17

c)

A(4, 0);

pendiente –3

Resp. 3x + y = 12

d)

A(4, –5);

que pase por B(–3, 6)

Resp. 11x + 7y = 9

e)

A(2, –4);

paralelo a la recta 5x – 2y = 4

Resp. 5x – 2y = 18

f)
3.

A(5, –2);

A(7, –3);

perpendicular a la recta 2x – 5y = 8

Resp. 5x + 2y = 29

Encuentre la forma general de una ecuación para lamediatriz del segmento AB.
a)

A(3, –1), B(–2, 6)

b)

Resp. 5x – 7y = –15

A(4, 2), B(–2, 10)

CIRCUNFERENCIA
4.

Encuentre una ecuación de la circunferencia que satisfaga las condiciones expresadas.
a)

radio 5

Resp. (x – 2)2 + (y + 3)2 = 25

b)

Centro C(¼, 0);

radio 5½

Resp. (x – ¼)2 + y2 = 5

c)
5.

Centro C(2, –3);

Centro C(–4, 6);

pasando por el punto P(1,2)

Resp. (x + 4)2 + (y – 6)2 = 41

Encuentre el centro y radio de la circunferencia con la ecuación dada.
a)

x2 + y2 – 4x + 6y – 36 = 0

Resp. C(2, –3); r = 7

b)

x2 + y2 + 4y – 117 = 0

Resp. C(0, –2); r = 11

c)

2x2 + 2y2 – 12x + 4y – 15 = 0

Resp. C(3, –1); r = ½ (70)½

d)

9x2 + 9y2 + 12x – 6y + 4 = 0

e)

x2 + y2 + 4x – 2y + 5 = 0

Resp. C(–2, 1); r = 0 (unpunto)

f)

x2 + y2 – 2x – 8y + 19 = 0

Resp. No hay una circunferencia,
porque r2 no puede ser igual a –2

PARÁBOLA
6.

Hallar el vértice, foco y directriz de la parábola. Trace su gráfica, mostrando el foco y la
directriz.
a)

Resp. V(0, 0); F(0, 2); y = –2

b)

2y2 = – 3x

Resp. V(0, 0); F(–3/8, 0); x = 3/8

c)

(x + 2)2 = – 8(y –1)

Resp. V(–2, 1); F(–2, –1); y = 3d)

(y –2)2 = ¼ (x –3)

Resp. V(3, 2); F(49/16, 2); x = 47/16

e)

y = x2 – 4x + 2

Resp. V(2, –2); F(2, –7/4); x = –9/4

f)
7.

8y = x2

x2 + 20y = 10

Resp. V(0, ½); F(0, –9/2); y = 11/2

Encuentre la ecuación de la parábola que satisfaga las condiciones dadas.
a)

Foco F(2, 0),

directriz x = – 2

Resp. y2 = 8x

b)

Foco F(6, 4),

directriz y = – 2

Resp.(x – 6)2 = 12(y – 1)

c)

Vértice V(3, –5),

directriz x = 2

Resp. (y – 5)2 = 4(x – 3)

d)

Vértice V(–1, 0),

Foco F(–4, 0)

Resp. y2 = –12(x + 1)

e)

Vértice en el origen, simétrica con el eje y
y que pasa por el punto (2, –3)

f)

Resp. 3x2 = –4y

Vértice V(–3, 5), eje paralelo al eje x y que
pasa por el punto (5, 9)

Resp. (y – 5)2 = 2(x + 3)

ELIPSE
8.Encuentre los vértices y focos de la elipse. Trace su gráfica, mostrando los focos.
a)

Resp. V(±3, 0); F(±5½, 0)

b)

(1/15) x2 + (1/16) y2 = 1

Resp. V(0, ±4); F(0, ±1)

c)

4x2 + y2 = 16

Resp. V(0, ±4); F(0, ±2(3)½)

d)

4x2 + 25y2 = 1

Resp. V(±½, 0); F(±(1/10)(21)½, 0)

e)

(1/16) (x – 3)2 + (1/9) (y + 4)2 = 1

Resp. V(3 ± 4, –4); F(3 ± 7½, –4)

f)

4x2 + 9y2 –32x – 36y + 64 = 0

Resp. V(4 ± 3, 2); F(4 ± 5½, 2)

g)
9.

(1/9) x2 + (1/4) y2 = 1

25x2 + 4y2 – 250x – 16y + 541 = 0

Resp. V(5, 2 ± 5); F(5, 2 ± (21)½)

Encuentre la ecuación para la elipse que tiene su centro en el origen y satisface las condiciones
dadas.
a)

Vértices V(±8, 0)

focos V(±5, 0)

Resp. (1/64) x2 + (1/39) y2 = 1

b)

Vértices V(0, ±5)

eje menor delongitud 3

Resp. (1/64) x2 + (1/39) y2 = 1

c)

Vértices V(0, ±6)

pasa por (3, 2)

Resp. (8/81) x2 + (1/36) y2 = 1

d)

Excentricidad ¾

vértices (0, ±4)

Resp. (1/7) x2 + (1/16) y2 = 1

HIPERBÓLA
10. Encuentre los vértices, los focos y las ecuaciones de las asíntotas de la hipérbola. Trace su
gráfica, mostrando las asíntotas y los focos.
a) (1/9) x2 – (1/4) y2 = 1

Resp....