Geometia

Unidad I.

Conceptos y elementos de geometr´ıa

Ejercicios Resueltos
1. En el dibujo adjunto:

a) Localizar y nombrar dos pares de rectas perpendiculares
b) Hallar a si b = 42o
c) Hallar AEB y CEDSoluci´
on
a) Puesto que ABC es un ´angulo recto, AB⊥BC.
Puesto que BEC es un a´ngulo recto, BE⊥AC.
b) a = 90o − b = 90o − 42o = 48o
c) AEB = 180o − BEC = 180o − 90o = 90o
CED = 180o − 1 = 180o − 45o =135o

2

2. En la figura 1, se˜
nalar:

a) Un tri´angulo obtus´angulo
b) Dos tri´angulos rect´angulos y sus hipotenusas y catetos
c) En la figura 2, indicar dos tri´angulos is´osceles, y loscorrespondientes lados iguales,
bases y ´angulos en el v´ertice.
Soluci´
on
a) Puesto que el ADB es obtuso, ∆ADB o ∆II es obtus´angulo.
b) Puesto que el C es recto, ∆I y ∆ABC son rect´angulos. En el ∆I, AD esla
hipotenusa y AC y CD son los catetos. En el ∆ABC, AB es la hipotenusa y AC y
BC son los catetos.
c) Puesto que AD = AE, ∆ABC es un tri´angulo is´osceles. En el ∆ADE, AD y AE son
los lados iguales,DE es la base y A es el ´angulo del v´ertice.
Puesto que AB = AC, ∆ABC es un tri´angulo is´osceles. En el ABC, AB y AC son los
lados iguales, BC es la base y A es el ´angulo del v´ertice.

3

3.Marcar los segmentos y ´angulos que se muestran en el dibujo adjunto:

a) Si AE es la altura correspondiente a BC.
b) Si CG es bisectriz del ACB.
c) Si KL es la mediatriz de AD.
d) Si DF es la medianacorrespondiente a AC.
Soluci´
on
a) Puesto que AE⊥BC, 1 = 2
b) Puesto que CG bisecta el ACB, 3 = 4
c) Puesto que LK es mediatriz de AD, AL = LD y 7 = 8
d) Puesto que DF es la mediana corresondiente aAC, AF = F C
4. En el siguiente caso, establecer cu´ales son los lados iguales que se oponen a ´angulos
iguales.

Soluci´
on
Puesto que A = 1 = 4, AB = BD = AD
Puesto que 2 = 3, BD = CD

4

5. En elsiguiente caso, hallar x e y

Soluci´
on

x+y
x − 2y
3y
y

=
=
=
=

150
30
120
40

x + 40 = 150
x = 110

5

6. En el siguiente caso, hallar x e y.

Soluci´
on

x + 35 + 70 = 180
x = 75
y + 110 + 25 =...